תלמידים שלומדים נגזרות בבית הספר- האם אתם יודעים מהי המשמעות האינטואיטיבית של גזירת פונקציה בנקודה מסויימת?

בבתי ספר רבים נוהגים ללמד על נגזרות של פונקצייה אך האם עצרתם פעם אחת ושאלתם את עצמכם מה זה אומר בכלל שאפשר לגזור פונקציה בנקודה מסויימת?
מה המשמעות האינטואיטיבית של זה?
לאלו שלא יודעים, אשמח לענות לכם:
המשמעות האינטואיטיבית של היכולת לגזור פונקציה בנקודה היא שאם נמתח את הפונקציה הזו, ונסתכל מקרוב מספיק, היא תראה כמו קו ישר.
היכולת של פונקציה להראות כמו קו ישר כאשר עושים זום אין זה כל המשמעות של היכולת לגזור אותה.
אם לא ניתן לגזור אותה בנקודה, אז זה אומר שלא משנה כמה זום אין נעשה, היא אף פעם לא תראה לנו כמו קו ישר.