אם כתוב כשר פרווה זה לא כשר לפסח?

כן

כשר פרווה וכשר לפסח אלה דברים שונים
אם כתוב כשר לפסח אז זה כשר לפסח, אם לא אז לא, זה הכל

לא.
בנוסף לזה צריך להיות רשם "כשר לפסח" (לא חובה שזה יהיה ליד הכשר פרווה)

תבדקי אם כתוב גם כשר לפסח