3 תשובות
אשמח לעזור לך לפתור אך כך לא תלמד, ולא תוכל להיעזר באף אחד בזמן שיעור או בזמן מבחן, אם תרצה אוכל לשלוח לך סרטונים שמסבירים על החומר שנלמד בבית הספר בצורה יותר עמוקה ומובנת, בין הנושאים גם פונקציות.
בכל מקרה אם לא תרצה אוכל לשלוח לך פתרון מלא לשאלה.
בהצלחה !
בכל מקרה אם לא תרצה אוכל לשלוח לך פתרון מלא לשאלה.
בהצלחה !
שואל השאלה:
אני מקרה אבוד בפונקציות כל השאר אני ממש טוב אז אשמח לתשובות
תודה רבה רבה רבה
אני מקרה אבוד בפונקציות כל השאר אני ממש טוב אז אשמח לתשובות
תודה רבה רבה רבה
אנונימי
f(x) = 1/2 x - 3
g(x) = -x + 9
ג. כדי לדעת עבור אלו ערכי x הפונקציה חיובית נרצה לפתור את אי השוויון
f(x) > 0
נציב את הפונקציה ונקבל
f(x) = 1/2 x - 3 > 0
נוסיף 3 לשני האגפים ונכפול את שניהם ב- 2 ונקבל
x > 6
כלומר עבור כל ערך שגדול מ- 6 ערך הפונקציה יהיה חיובי.
ד. זאת אותה השאלה בדיוק עבור הפונקציה (g(x
נרצה לפתור את אי השוויון
x + 9 > 0-
נוסיף x לדני האגפים ונקבל
x < 9
כלומר עבור כל ערך שקטן מ- 9 הפונקציה שלילית.
ה. זאת אותה השאלה כמו בסעיף ג' רק הפוך, כלומר פה מבקשים לדעת עבור אילו ערכים של x הפונקציה (f(x שלילית, אנו יודעים כי עבור כל ערך שגדול מ- 6 ערך הפונקציה יהיה חיובי, ולכן עבור כל ערך שקטן מ- 6 ערך הפונקציה יהיה שלילי.
ו. מבקשים למצוא עבור אילו ערכים מתקיים
(f(x) > g(x
נציב את הפונקציות ונקבל
x + 9 < 1/2 x -3-
נוסיף x לשני האגפים ונוסיף גם 3 ונקבל
1.5x > 12
נחלק את שני האגפים ב- 1.5 ונקבל
x > 8
כלומר עבור כל ערך שגדול מ- 8 ערך הפונקציה f גדול מערך הפונקציה g.
ז. נשים לב שכדי לפתור סעיף זה נרצה לפתור את אותה מערכת כמו מקודם, רק שהפעם יהיה שוויון בין האגפים, אותן הפעולות שפתרו את המערכת הקודמת יפתרו את אותה המערכת רק עם סימן השוויון ולכן הפתרון
הוא x = 8, כלומר בערך 8 הפונקציות מחזירות ערכים שווים.
ח. על מנת לחשב את שטח המשולש נרצה לדעת את אורך אחת הצלעות ואת הגובה לצלע זו, קל לראות שהפרש הנקודות a ו- b הוא אורך הצלע ab נחשב את הנקודות
נקודה a היא נקודת החיתוך של הפונקציה g עם ציר ה- y ולכן ערך ה- x בנקודה זאת הוא 0, נציב ערך זה בפונקציה על מנת למצוא את ערך ה- y ונקבל
y = -0 + 9 = 9
כלומר a זאת הנקודה (0,9)
נקודה b היא נקודת החיתוך של הפונקציה f עם ציר ה- y, באופן דומה ערך ה- x בנקודה הוא 0, נמצא את ערך ה- y על ידי הצבה בפונקציה f ונקבל
y = 1/2 * 0 - 3 = -3
כלומר הנקודה b זאת הנקודה (3-,0)
ואורך הצלע ab הוא
ab = 9 - (-3) = 12
הגובה לצלע זו הוא המרחק של הנקודה e מציר ה- y או במילים אחרות, ערך האיקס בנקודה, אך נקודה e זאת נקודת החיתוך של הפונקציות, כלומר הנקודה שבה ערך הפונקציות זהה, ומצאנו עבור איזה רך של x זה מתקיים בסעיף ז, שהוא x = 8 ולכן 8 זהו אורך הגובה לצלע ab
כעת יש לנו אורך צלע המשולש ואורך הגובה לצלע וניתן לחשב את שטח המשולש לפי נוסחה צלע כפול הגובה לצלע לחלק ל- 2 כלומר
s = (12 * 8) / 2 = 96/2 = 48
ט. נשים לב שנקודה c היא נקודת החיתוך של הפונקציה f עם ציר ה- x, ונשים לב שבגלל שהנקודות c ו- k נמצאות על אותו אנך, ערך ה- x שלהם הוא זהה, נמצא ערך זה על ידי מציאת הערך בנקודה c
נקודת החיתוך של הפונקציה f עם ציר ה- x היא בנקודה שבה y = 0 נציב ערך זה בפונקציה ונקבל
f(x) = 1/2 x - 3 = 0
נוסיף 3 לשני האגפים ונכפול ב- 2 ונקבל x = 6
כלומר k נמצאת בערך x = 6, בנוסף אנו יודעים כי k זאת נקודה על הפונקציה g ולכן מקיימת את המשוואה שלה, ולכן אם נציב את ערך ה- x בפונקציה g נקבל אץ ערך ה- y, נציב ונקבל
g(6) = -6 + 9 = 3
כלומר ערך הנקודה k הוא (6,3)
g(x) = -x + 9
ג. כדי לדעת עבור אלו ערכי x הפונקציה חיובית נרצה לפתור את אי השוויון
f(x) > 0
נציב את הפונקציה ונקבל
f(x) = 1/2 x - 3 > 0
נוסיף 3 לשני האגפים ונכפול את שניהם ב- 2 ונקבל
x > 6
כלומר עבור כל ערך שגדול מ- 6 ערך הפונקציה יהיה חיובי.
ד. זאת אותה השאלה בדיוק עבור הפונקציה (g(x
נרצה לפתור את אי השוויון
x + 9 > 0-
נוסיף x לדני האגפים ונקבל
x < 9
כלומר עבור כל ערך שקטן מ- 9 הפונקציה שלילית.
ה. זאת אותה השאלה כמו בסעיף ג' רק הפוך, כלומר פה מבקשים לדעת עבור אילו ערכים של x הפונקציה (f(x שלילית, אנו יודעים כי עבור כל ערך שגדול מ- 6 ערך הפונקציה יהיה חיובי, ולכן עבור כל ערך שקטן מ- 6 ערך הפונקציה יהיה שלילי.
ו. מבקשים למצוא עבור אילו ערכים מתקיים
(f(x) > g(x
נציב את הפונקציות ונקבל
x + 9 < 1/2 x -3-
נוסיף x לשני האגפים ונוסיף גם 3 ונקבל
1.5x > 12
נחלק את שני האגפים ב- 1.5 ונקבל
x > 8
כלומר עבור כל ערך שגדול מ- 8 ערך הפונקציה f גדול מערך הפונקציה g.
ז. נשים לב שכדי לפתור סעיף זה נרצה לפתור את אותה מערכת כמו מקודם, רק שהפעם יהיה שוויון בין האגפים, אותן הפעולות שפתרו את המערכת הקודמת יפתרו את אותה המערכת רק עם סימן השוויון ולכן הפתרון
הוא x = 8, כלומר בערך 8 הפונקציות מחזירות ערכים שווים.
ח. על מנת לחשב את שטח המשולש נרצה לדעת את אורך אחת הצלעות ואת הגובה לצלע זו, קל לראות שהפרש הנקודות a ו- b הוא אורך הצלע ab נחשב את הנקודות
נקודה a היא נקודת החיתוך של הפונקציה g עם ציר ה- y ולכן ערך ה- x בנקודה זאת הוא 0, נציב ערך זה בפונקציה על מנת למצוא את ערך ה- y ונקבל
y = -0 + 9 = 9
כלומר a זאת הנקודה (0,9)
נקודה b היא נקודת החיתוך של הפונקציה f עם ציר ה- y, באופן דומה ערך ה- x בנקודה הוא 0, נמצא את ערך ה- y על ידי הצבה בפונקציה f ונקבל
y = 1/2 * 0 - 3 = -3
כלומר הנקודה b זאת הנקודה (3-,0)
ואורך הצלע ab הוא
ab = 9 - (-3) = 12
הגובה לצלע זו הוא המרחק של הנקודה e מציר ה- y או במילים אחרות, ערך האיקס בנקודה, אך נקודה e זאת נקודת החיתוך של הפונקציות, כלומר הנקודה שבה ערך הפונקציות זהה, ומצאנו עבור איזה רך של x זה מתקיים בסעיף ז, שהוא x = 8 ולכן 8 זהו אורך הגובה לצלע ab
כעת יש לנו אורך צלע המשולש ואורך הגובה לצלע וניתן לחשב את שטח המשולש לפי נוסחה צלע כפול הגובה לצלע לחלק ל- 2 כלומר
s = (12 * 8) / 2 = 96/2 = 48
ט. נשים לב שנקודה c היא נקודת החיתוך של הפונקציה f עם ציר ה- x, ונשים לב שבגלל שהנקודות c ו- k נמצאות על אותו אנך, ערך ה- x שלהם הוא זהה, נמצא ערך זה על ידי מציאת הערך בנקודה c
נקודת החיתוך של הפונקציה f עם ציר ה- x היא בנקודה שבה y = 0 נציב ערך זה בפונקציה ונקבל
f(x) = 1/2 x - 3 = 0
נוסיף 3 לשני האגפים ונכפול ב- 2 ונקבל x = 6
כלומר k נמצאת בערך x = 6, בנוסף אנו יודעים כי k זאת נקודה על הפונקציה g ולכן מקיימת את המשוואה שלה, ולכן אם נציב את ערך ה- x בפונקציה g נקבל אץ ערך ה- y, נציב ונקבל
g(6) = -6 + 9 = 3
כלומר ערך הנקודה k הוא (6,3)
באותו הנושא: