25 תשובות
את רוצה שיהיה לך 2 תפוחים בארגז
אבל יש לך 0 ארגזים
משמה אין לך תפוחים בכלל
ולכן
2 כפול 0 זה יהיה 0
אין לך לא ארגז אחד
אז אם אין לך ארגז
אז אין לך גם תפוחים
אז 0
וואו הסברתי את זה כלכך מטומטם חח
*עריכה*
פעם ראשונה מיזה שנתיים קבלתי כלכך הרבה פלוסים חח תודה רבה
אני הייתי ארנבוני
היו שלום
אבל יש לך 0 ארגזים
משמה אין לך תפוחים בכלל
ולכן
2 כפול 0 זה יהיה 0
אין לך לא ארגז אחד
אז אם אין לך ארגז
אז אין לך גם תפוחים
אז 0
וואו הסברתי את זה כלכך מטומטם חח
*עריכה*
פעם ראשונה מיזה שנתיים קבלתי כלכך הרבה פלוסים חח תודה רבה
אני הייתי ארנבוני
היו שלום
פעמיים אפס זה אפס
אם יש לך שני תפוחים והכפלת ב1 זה אומר שיש לך פעם אחת שני כדורים אם יש לך שני כדורים והכפלת ב0 זה אומר שיש לך 0 פעמים שני כדורים
לא הבנת בכלל מה זה פעולת הכפל.. כפל בין שני מספרים זה כמה פעמים יש לך את המספר הראשון, אם יש לך 2 תפוחים 0 פעמים, אז יש לך 0 תפוחים.
זה נובע מתכונות השדה, המספרים הממשיים כפי שהוגדרו מקיימים 11 תכונות מסוימות ולכן נקראים שדה, מתוך 11 התכונות האלה ניתן להראות כי 0 כפול כל מספר הוא 0.
אם תרצי אוכל לפרט לך לגבי זה, בהצלחה !
אם תרצי אוכל לפרט לך לגבי זה, בהצלחה !
שדה זהו מבנה אלגברי שמוגדר על קבוצה מסוימת שנסמנה f עם שתי פעולות בינאריות
שיסומנו ב- "+" ו- "*" (את הפעולה * בדרך כלל לא מסמנים) ויקראו להם חיבור וכפל (לא בהכרח החיבור והכפל המוכרים) שפועלות על שתי איברים מהקבוצה ומחזירות איבר יחיד כך שמתקיימות האקסיומות הבאות:
1. סגירות לחיבור - לכל שני איברים בקבוצה, פעולת החיבור ביניהם מחזירה איבר יחיד מהקבוצה.
ובאופן פורמלי: לכל a,b ששייכים ל- f מתקיים
a+b גם שייך ל- f.
2. חילוף לחיבור (בלעז קומוטטיביות) - לכל שני איברים בקבוצה, אם נחבר את הראשון לשני, או את השני לראשון נקבל את אותו הדבר.
ובאופן פורמלי: לכל a,b ששייכים ל- f מתקיים
a+b = b+a.
3. קיבוץ לחיבור (בלעז אסוציאטיביות) - לכל שלושה איברים בקבוצה, אם נחבר שניים מהם קודם לכן ולאחר מכן את השלישי, או שנחבר את הראשון לסכום השניים האחרים נקבל את אותו הדבר.
ובאופן פורמלי: לכל a,b,c ששייכים ל- f מתקיים
(a+b)+c = a+(b+c).
4. קיום איבר ניטרלי לפעולת החיבור - קיים איבר בקבוצה שיסומן בעיגול, כך שלכל איבר בקבוצה, כאשר נסכום אותו לאיבר הניטרלי לחיבור נקבל את אותו איבר.
ובאופן פורמלי: קיים איבר ששייך ל- f ויסומן 0 כל שלכל a ששייך ל- f מתקיים a+0 = a.
5. קיום איבר נגדי - לכל איבר בקבוצה, קיים איבר שגם הוא שייך לקבוצה כך שסכומם הוא האיבר הניטרלי לחיבור כפי שהוגדר באקסיומה הקודמת.
ובאופן פורמלי: לכל a ששייך ל- f קיים 'a ששייך ל- f כך שמתקיים a+a' = 0.
6. סגירות לכפל - לכל שני איברים בקבוצה, פעולת הכפל ביניהם מחזירה איבר יחיד מהקבוצה.
7. חילוף לכפל - לכל שני איברים בקבוצה, אם נכפול את הראשון בשני או את השני בראשון נקבל את אותו הדבר.
ובאופן פורמלי: לכל a,b ששייכים ל- f מתקיים
a*b = b*a.
8. קיבוץ לכפל - לכל שלושה איברים בקבוצה, אם נכפול את הראשון והשני ולאחר מכן את השלישי או שנכפול את הראשון בכפל של השניים האחרים נקבל את אותו הדבר.
ובאופן פורמלי: לכל a,b,c ששייכים ל- f מתקיים
(a*b)*c = a*(b*c)
9. קיום איבר ניטרלי לפעולת הכפל - קיים איבר בקבוצה (האיבר הזה חייב להיות שונה מהאיבר שהוגדר באקסיומה 4 - איבר האפס) שיסומן בקו אנכי, כך שלכל איבר בקבוצה, אם נכפול אותו באיבר הניטרלי לכפל נקבל את אותו האיבר.
ובאופן פורמלי: קיים איבר ששייך ל- f שיסומן 1 (ומתקיים 1 לא שווה ל- 0) כל שלכל a ששייך ל- f מתקיים a*1 = a.
10. קיום איבר הופכי - לכל איבר ששייך לקבוצה פרט לאיבר שהוגדר באקסיומה 4 (איבר האפס) קיים איבר שגם שייך לקבוצה כך שמכפלתם היא האיבר הניטרלי לפעולת הכפל כפי שהוגדר באקסיומה הקודמת.
ובאופן פורמלי: לכל a ששייך ל- f קיים 'a שגם הוא שייך ל- f כך שמתקיים a*a' = 1.
11. פילוג (בלעז דיסטריבוטיביות) - לכל שלושה איברים ששייכים לקבוצה מתקיים שהמכפלה של הראשון בסכום השניים האחרים שווה לסכום של מכפלת האיבר הראשון בשני עם מכפלת האיבר הראשון בשלישי.
ובאופן פורמלי - לכל a,b,c ששייכים ל- f מתקיים
a*(b+c) = a*b+a*c.
אלו כל האקסיומות, תשימי לב שקבוצת המספרים הממשיים כפי שהוגדרו עם הפעולות חיבור וכפל המוכרות מקיימות את 11 האקסיומות ולכן נקראים שדה.
כי אם ניקח שני מספרים ממשיים, הסכום יהיה מספר ממשי, וכך גם המכפלה.
6 = 2+3
לא משנה הסדר כאשר נחבר/נכפול שני איברים, או שלושה לצורך העניין.
2+3 = 3+2
אנו יודעים כי ה- 0 וה- 1 המוכרים מקיימים את התנאים של האיברים הניטרלים.
5 = 0+5
לכל איבר קיים איבר נגדי, שזה המינוס שלו, ולכל איבר פרט לאפס קיים איבר הופכי שזה האחד חלקי שלו.
0 = (5-)+5
אנו יודעים שמכפלה של איבר בסוגריים היא סכום של המכפלה של האיבר בכל גורם בסוגריים.
3*5 + 2*5 = (2+3)*5
(ניתן לרדת רובד נוסף וממש להגדיר את המספרים הממשיים אך צריך קצת ידע מעבר לידע תיכוני על מנת לעשות זאת)
אפשר לתת דוגמאות לקבוצות ועם שתי פעולות ולבדוק האם זה שדה, למשל ניקח את קבוצת המספרים 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
עם הפעולות חיבור וכפל הרגילות
נשים לב שיש הרבה אקסיומות שכן מתקיימות, כמו חילוף, קיבוץ, פילוג, איבר ניטרלי לכפל/לחיבור, בתכונות האלה זה לא משנה האם התוצאה נמצאת בקבוצה, רק באקסיומות שמדברות על סגירות זה משנה, ואכן למשל 9+1 שזה 10 לא נמצא בקבוצה ולכן הקבוצה עם הפעולות כפי שהוגדרו לא שדה.
בנוסף, באקסיומות לא נתון כי מכפלה של איבר באיבר האפס היא אפס אך ניתן להוכיח כי בשדה, כל איבר שנכפול אותו באיבר האפס (האיבר שניטרלי לחיבור) נקבל שוב את איבר האפס.
הוכחה: יהי a איבר כלשהו ב- f נבדוק מהי המכפלה a כפול 0
a*0
לפי אקסיומה 4 לכל מספר ניתן להוסיף את את האפס וזה לא ישנה אותו, ובפרט נוסיף את האפס לאפס שבתרגיל ונקבל
(a*0 = a*(0+0
כעת את אגף שמאל ניתן לפתח לפי אקסיומה 11 (פילוג) ונקבל
a*0 = a*(0+0) = a*0+a*0
כעת נסתכל רק על האגפים הימני הקיצוני והשמאלי הקיצוני
a*0 = a*0+a*0
המספר a*0 נמצא בקבוצה f בגלל אקסיומה 6 (סגירות לכפל) ולפי אקסיומה 5 לכל איבר בקבוצה קיים איבר נגדי שאם נחבר אותם נקבל את איבר האפס, נסמן את האיבר הנגדי של a*0 ב- (a*0-) (לא הוכחנו כי ישנו איבר יחיד אך מספיק שיש כזה איבר)
נבצע את אותה הפעולה על שני האגפים ונוסיף את האיבר (a*0-) לשניהם ונקבל
(a*0 + (-a*0) = [a*0+a*0] + (-a*0
באגף שמאל נקבל אפס כי הוספנו את הנגדי, ובאגף ימין לפי אקסיומה 3, ניתן לחבר קודם את שני האיבריים האחרונים כלומר נקבל
0 = [(a*0 + [a*0+(-a*0
כעת הסכום (a*0+(-a*0 שנמצא בסוגריים המרובעות שווה לאפס, כיוון שאנו מחברים איבר והנגדי שלו ונקבל
a*0 + 0 = 0
כעת לפי אקסיומה 4, אגף שמאל שווה ל- a*0 כי אנו מחברים איבר לאיבר האפס, ונקבל בסוף
a*0 = 0
ובכך סיימנו את ההוכחה.
יש עוד הרבה דברים שניתן להוכיח מהאקסיומות, אך חשוב להדגיש שיש להוכיח אותם ואסור להגיד סתם דברים, דברים שאנו לוקחים באופן מובן מאליו כמו שאיבר האפס הוא יחיד ואין עוד כאלה, או שלכל איבר יש בדיוק איבר נגדי יחיד, למשל במספרים הממשיים עם הפעולות הרגילות אז המספר הנגדי של 7 הוא 7- ואין עוד כאלה, אך מי יודע, אולי קיים איזה מספר מאוד מסובך מינוס פאי חלקי 192 שגם הוא ההופכי של 7.
בהצלחה !
שיסומנו ב- "+" ו- "*" (את הפעולה * בדרך כלל לא מסמנים) ויקראו להם חיבור וכפל (לא בהכרח החיבור והכפל המוכרים) שפועלות על שתי איברים מהקבוצה ומחזירות איבר יחיד כך שמתקיימות האקסיומות הבאות:
1. סגירות לחיבור - לכל שני איברים בקבוצה, פעולת החיבור ביניהם מחזירה איבר יחיד מהקבוצה.
ובאופן פורמלי: לכל a,b ששייכים ל- f מתקיים
a+b גם שייך ל- f.
2. חילוף לחיבור (בלעז קומוטטיביות) - לכל שני איברים בקבוצה, אם נחבר את הראשון לשני, או את השני לראשון נקבל את אותו הדבר.
ובאופן פורמלי: לכל a,b ששייכים ל- f מתקיים
a+b = b+a.
3. קיבוץ לחיבור (בלעז אסוציאטיביות) - לכל שלושה איברים בקבוצה, אם נחבר שניים מהם קודם לכן ולאחר מכן את השלישי, או שנחבר את הראשון לסכום השניים האחרים נקבל את אותו הדבר.
ובאופן פורמלי: לכל a,b,c ששייכים ל- f מתקיים
(a+b)+c = a+(b+c).
4. קיום איבר ניטרלי לפעולת החיבור - קיים איבר בקבוצה שיסומן בעיגול, כך שלכל איבר בקבוצה, כאשר נסכום אותו לאיבר הניטרלי לחיבור נקבל את אותו איבר.
ובאופן פורמלי: קיים איבר ששייך ל- f ויסומן 0 כל שלכל a ששייך ל- f מתקיים a+0 = a.
5. קיום איבר נגדי - לכל איבר בקבוצה, קיים איבר שגם הוא שייך לקבוצה כך שסכומם הוא האיבר הניטרלי לחיבור כפי שהוגדר באקסיומה הקודמת.
ובאופן פורמלי: לכל a ששייך ל- f קיים 'a ששייך ל- f כך שמתקיים a+a' = 0.
6. סגירות לכפל - לכל שני איברים בקבוצה, פעולת הכפל ביניהם מחזירה איבר יחיד מהקבוצה.
7. חילוף לכפל - לכל שני איברים בקבוצה, אם נכפול את הראשון בשני או את השני בראשון נקבל את אותו הדבר.
ובאופן פורמלי: לכל a,b ששייכים ל- f מתקיים
a*b = b*a.
8. קיבוץ לכפל - לכל שלושה איברים בקבוצה, אם נכפול את הראשון והשני ולאחר מכן את השלישי או שנכפול את הראשון בכפל של השניים האחרים נקבל את אותו הדבר.
ובאופן פורמלי: לכל a,b,c ששייכים ל- f מתקיים
(a*b)*c = a*(b*c)
9. קיום איבר ניטרלי לפעולת הכפל - קיים איבר בקבוצה (האיבר הזה חייב להיות שונה מהאיבר שהוגדר באקסיומה 4 - איבר האפס) שיסומן בקו אנכי, כך שלכל איבר בקבוצה, אם נכפול אותו באיבר הניטרלי לכפל נקבל את אותו האיבר.
ובאופן פורמלי: קיים איבר ששייך ל- f שיסומן 1 (ומתקיים 1 לא שווה ל- 0) כל שלכל a ששייך ל- f מתקיים a*1 = a.
10. קיום איבר הופכי - לכל איבר ששייך לקבוצה פרט לאיבר שהוגדר באקסיומה 4 (איבר האפס) קיים איבר שגם שייך לקבוצה כך שמכפלתם היא האיבר הניטרלי לפעולת הכפל כפי שהוגדר באקסיומה הקודמת.
ובאופן פורמלי: לכל a ששייך ל- f קיים 'a שגם הוא שייך ל- f כך שמתקיים a*a' = 1.
11. פילוג (בלעז דיסטריבוטיביות) - לכל שלושה איברים ששייכים לקבוצה מתקיים שהמכפלה של הראשון בסכום השניים האחרים שווה לסכום של מכפלת האיבר הראשון בשני עם מכפלת האיבר הראשון בשלישי.
ובאופן פורמלי - לכל a,b,c ששייכים ל- f מתקיים
a*(b+c) = a*b+a*c.
אלו כל האקסיומות, תשימי לב שקבוצת המספרים הממשיים כפי שהוגדרו עם הפעולות חיבור וכפל המוכרות מקיימות את 11 האקסיומות ולכן נקראים שדה.
כי אם ניקח שני מספרים ממשיים, הסכום יהיה מספר ממשי, וכך גם המכפלה.
6 = 2+3
לא משנה הסדר כאשר נחבר/נכפול שני איברים, או שלושה לצורך העניין.
2+3 = 3+2
אנו יודעים כי ה- 0 וה- 1 המוכרים מקיימים את התנאים של האיברים הניטרלים.
5 = 0+5
לכל איבר קיים איבר נגדי, שזה המינוס שלו, ולכל איבר פרט לאפס קיים איבר הופכי שזה האחד חלקי שלו.
0 = (5-)+5
אנו יודעים שמכפלה של איבר בסוגריים היא סכום של המכפלה של האיבר בכל גורם בסוגריים.
3*5 + 2*5 = (2+3)*5
(ניתן לרדת רובד נוסף וממש להגדיר את המספרים הממשיים אך צריך קצת ידע מעבר לידע תיכוני על מנת לעשות זאת)
אפשר לתת דוגמאות לקבוצות ועם שתי פעולות ולבדוק האם זה שדה, למשל ניקח את קבוצת המספרים 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
עם הפעולות חיבור וכפל הרגילות
נשים לב שיש הרבה אקסיומות שכן מתקיימות, כמו חילוף, קיבוץ, פילוג, איבר ניטרלי לכפל/לחיבור, בתכונות האלה זה לא משנה האם התוצאה נמצאת בקבוצה, רק באקסיומות שמדברות על סגירות זה משנה, ואכן למשל 9+1 שזה 10 לא נמצא בקבוצה ולכן הקבוצה עם הפעולות כפי שהוגדרו לא שדה.
בנוסף, באקסיומות לא נתון כי מכפלה של איבר באיבר האפס היא אפס אך ניתן להוכיח כי בשדה, כל איבר שנכפול אותו באיבר האפס (האיבר שניטרלי לחיבור) נקבל שוב את איבר האפס.
הוכחה: יהי a איבר כלשהו ב- f נבדוק מהי המכפלה a כפול 0
a*0
לפי אקסיומה 4 לכל מספר ניתן להוסיף את את האפס וזה לא ישנה אותו, ובפרט נוסיף את האפס לאפס שבתרגיל ונקבל
(a*0 = a*(0+0
כעת את אגף שמאל ניתן לפתח לפי אקסיומה 11 (פילוג) ונקבל
a*0 = a*(0+0) = a*0+a*0
כעת נסתכל רק על האגפים הימני הקיצוני והשמאלי הקיצוני
a*0 = a*0+a*0
המספר a*0 נמצא בקבוצה f בגלל אקסיומה 6 (סגירות לכפל) ולפי אקסיומה 5 לכל איבר בקבוצה קיים איבר נגדי שאם נחבר אותם נקבל את איבר האפס, נסמן את האיבר הנגדי של a*0 ב- (a*0-) (לא הוכחנו כי ישנו איבר יחיד אך מספיק שיש כזה איבר)
נבצע את אותה הפעולה על שני האגפים ונוסיף את האיבר (a*0-) לשניהם ונקבל
(a*0 + (-a*0) = [a*0+a*0] + (-a*0
באגף שמאל נקבל אפס כי הוספנו את הנגדי, ובאגף ימין לפי אקסיומה 3, ניתן לחבר קודם את שני האיבריים האחרונים כלומר נקבל
0 = [(a*0 + [a*0+(-a*0
כעת הסכום (a*0+(-a*0 שנמצא בסוגריים המרובעות שווה לאפס, כיוון שאנו מחברים איבר והנגדי שלו ונקבל
a*0 + 0 = 0
כעת לפי אקסיומה 4, אגף שמאל שווה ל- a*0 כי אנו מחברים איבר לאיבר האפס, ונקבל בסוף
a*0 = 0
ובכך סיימנו את ההוכחה.
יש עוד הרבה דברים שניתן להוכיח מהאקסיומות, אך חשוב להדגיש שיש להוכיח אותם ואסור להגיד סתם דברים, דברים שאנו לוקחים באופן מובן מאליו כמו שאיבר האפס הוא יחיד ואין עוד כאלה, או שלכל איבר יש בדיוק איבר נגדי יחיד, למשל במספרים הממשיים עם הפעולות הרגילות אז המספר הנגדי של 7 הוא 7- ואין עוד כאלה, אך מי יודע, אולי קיים איזה מספר מאוד מסובך מינוס פאי חלקי 192 שגם הוא ההופכי של 7.
בהצלחה !
תשתמשי בחוק החילוף
אם יש לך אפס תפוחים ואת מכפילה אותם בשתיים נשארו לך אפס תפוחים
אם יש לך אפס תפוחים ואת מכפילה אותם בשתיים נשארו לך אפס תפוחים
אנונימית
ניקח תרגיל פשוט: יש 5 ילדים, לכל ילד יש 5 תפוחים - כמה תפוחים יש לכל הילדים? 25.
יש 0 ילדים, לכל ילד יש 5 תפוחים - כמה תפוחים יש לכל הילדים? 0, כי אין ילדים.
0 הוא שלילה, דבר לא קיים אך מוסכם, הוא מופיע רק ברגע שאנחנו משתמשים בבסיסים.
יש 0 ילדים, לכל ילד יש 5 תפוחים - כמה תפוחים יש לכל הילדים? 0, כי אין ילדים.
0 הוא שלילה, דבר לא קיים אך מוסכם, הוא מופיע רק ברגע שאנחנו משתמשים בבסיסים.
אפס פעמים שתיים זה אפס
יש לך שני ילדים, ויש לכל אחד 0 רגליים
כמה רגליים יש? 0
אותו דבר הפוך
אם יש לך 0 ילדים ו2 רגליים לכל אחד, כמה רגליים יש? 0, כי אין ילדים בשביל רגליים
יש לך שני ילדים, ויש לכל אחד 0 רגליים
כמה רגליים יש? 0
אותו דבר הפוך
אם יש לך 0 ילדים ו2 רגליים לכל אחד, כמה רגליים יש? 0, כי אין ילדים בשביל רגליים
זה כמו לקחת כלום ולהכפיל את הכלום הזה בשתיים מה יצא לך כלום, כי אין לך כלום ( את לא יכולה להכפיל כלום במשהו כי אין לך כלום )
למשל יש לי 0 שקל ואני מכפילה את זה בשתיים מה נישאר לי 0 שקל כי אין לי כלום אותו דבר גם ב0 כפול שתיים את מכפילה את הכלום הזה בשתיים ועדיין אין לך כלום...
למשל יש לי 0 שקל ואני מכפילה את זה בשתיים מה נישאר לי 0 שקל כי אין לי כלום אותו דבר גם ב0 כפול שתיים את מכפילה את הכלום הזה בשתיים ועדיין אין לך כלום...
כן אבל אם השולחן לא קיים אז אין לך תפוחים
ראיתי את זה בפייסבוק חחח
בעקרון אמרו את זה מתוך אינטואיציה בזמנו וככל שהזמן התקדם הסבירו למה זה ככה עם מלא נושאים והוכחות.
אבל אפשר ליצור מספרים חדשים שמספר כפול 0 לא יהיה שווה 0.
זה עניין של הגדרה.
יש הרבה דברים במתמטיקה שזה פשוט הגדרה.
גם אם את תשימי שתי תפוחים על שולחן וכל תפוח תחליפי ב0 תפוחים, כמה תפוחים יהיו לך?
בעקרון אמרו את זה מתוך אינטואיציה בזמנו וככל שהזמן התקדם הסבירו למה זה ככה עם מלא נושאים והוכחות.
אבל אפשר ליצור מספרים חדשים שמספר כפול 0 לא יהיה שווה 0.
זה עניין של הגדרה.
יש הרבה דברים במתמטיקה שזה פשוט הגדרה.
גם אם את תשימי שתי תפוחים על שולחן וכל תפוח תחליפי ב0 תפוחים, כמה תפוחים יהיו לך?
אגב, אם ניקח את הכפל על פי תורת המספרים, התרגיל 5*4 יראה כך:
5+5+5+5 או 4+4+4+4+4, כלומר, אחד מהמספרים הוא כמות האיברים והמספר השני יהיה הסכום של כל איבר (כל איבר זהה למשנהו).
אם ניקח 0*2, נקבל: או 0+0.
כן, בכוונה השארתי חלק "ריק", זה התרגיל. סכום האיבר בדוגמה הראשונה הוא 2, אך יש 0 איברים, בדוגמה השנייה, סכום כל איבר הוא 0 ומספר האיברים הוא 2.
כמובן שזה לא ההסבר המלא, אנשים מקדישים חיים שלמים רק לתורת המספרים - היא בסה"כ שיטת הספירה והפעולות הבסיסיות.
5+5+5+5 או 4+4+4+4+4, כלומר, אחד מהמספרים הוא כמות האיברים והמספר השני יהיה הסכום של כל איבר (כל איבר זהה למשנהו).
אם ניקח 0*2, נקבל: או 0+0.
כן, בכוונה השארתי חלק "ריק", זה התרגיל. סכום האיבר בדוגמה הראשונה הוא 2, אך יש 0 איברים, בדוגמה השנייה, סכום כל איבר הוא 0 ומספר האיברים הוא 2.
כמובן שזה לא ההסבר המלא, אנשים מקדישים חיים שלמים רק לתורת המספרים - היא בסה"כ שיטת הספירה והפעולות הבסיסיות.
היא ממש לא גאון וגם אני חשבתי על זה ממזמן ואז חשבתי ש.... אין לי כוח להסביר פשוט זה בערך כמו שארנבוני כתב רק יותר הגיוני.
התשובה זה לא אפס!! אין לזה תשובה, לדעתי זה בדיוק כמו חילוק, אם יש 5 ילדים ולכל אחד 5 תפוחים אז בסהכ יש 25, אבל אם אין ילדים אז איך זה שגוי לשאול כמה תפוחים יש בסהכ הכל כי אי אפשר למדוד כשאין לך כלום, כי הרי אם הופכים את השאלה ואומרים יש 25 תפוחים ו0 ילדים כמה לכל ילד יהיה? אין תשובה כי אין ילדים, אלא אם לפי הטענה שלכם אז לכל ילד יהיה 0
0+0=0
לפני שאני מסביר, כותבים שניים ולא שתיים. אם יש לך 2 תפוחים על השולחן ואת מוסיפה להם אפס תפוחים הם ישארו 2, אבל אם את מכפילה באפס זה יהיה אפס ואני אסביר: אם אני עושה 3 כפול 4 התשובה תהיה 12, ואם אני אכתוב את זה עם דרך זה יהיה ככה: 0, 4, 8, 12. כל פעם שיש תרגיל עם כפל תמיד מתחילים במספר אפס ואז מעלים את המספר בכמה שצריכים. מי שעדיין לא הבין אני אסביר את זה בדרך שונה. 3 כפול 4 שווה 12, והדרך לתשובה הזאת נראית ככה: מתחילים במספר אפס, ואז מוסיפים 3 פעמים את המספר 4. אם השאלה תהיה 0 כפול 4 התשובה תהיה 0, וככה הדרך תיראה: מתחילים באפס, ואז מוסיפים 0 פעמים את המספר 4. להוסיף 0 פעמים את המספר 4 זה לא להוסיף בכלל, ובגלל שלא מוסיפים בכלל התשובה נשארת 0
תגידו לי אם זה עזר
תגידו לי אם זה עזר
די החופש התחיל ,תנו לי אוויר ממתמטיקה.
אם את לוקחת את כמות התפוחים שלך ואת אומרת ששני התפוחים שווה לדוגמא איקס אז כשתגידי כפול 2 אז את רוצה פעמיים איקס שזה 4 תפוחים אם תגידי כפול 1 אז זה נשאר איקס וזה 2 תפוחים אבל אם תגידי שאת רוצה את איקס 0 פעמים את פשוט לא "מקבלת" את איקס ויש לך אפס תפוחים...
זה לא הגיוני מבחינה לוגית
אם איקס כפול אפס זה אפס אז גם איקס חלק אפס זה אפס
אם איקס כפול אפס זה אפס אז גם איקס חלק אפס זה אפס
חלוקה והכפלה באפס אלו 2 דברים שונים, נאפקין, תחשבי על זה ככה, אם שתיים כפול אפס זה אפס זה אומר שאפס חלקי אפס זה שתיים לפי חוקי הכפלה וחילוק, אבל אותו דבר מתקבל עם שלוש כפול אפס אז שלוש שווה לשתיים? בפאן הזה בעייתי לחלק באפס מה גם שאם תיקחי את הפונקציה אחד חלקי איקס את תראי שככל שמתקרבים לאיקס שווה לאפס זאת אומרת אחד חלקי אפס המספר מתקרב לאינסוף ומינוס אינסוף, זה בגלל שלא משנה באיזה מספר תכפילי את אפס התוצאה עדיין תהיה אפס זאת אומרת שהמספר שאחד חלקי אפס שווה לו הוא מספר שכפול אפס הוא יהיה שווה לאחד. זאת אומרת שחיברת מספיק אפסים כדי לקבל אחד,הוא כל כך לא מציאותי עבורנו ולכן לא ניתן לחלק באפס. או שהמספר שמתקבל הוא שווה לכל מפר אם זה אפס חלקי אפס או שהוא לא נתפס לנו כי אותו מספר כפול אפס לא יוצא אפס.
הבעיה בחלוקה באפס היא בגלל שיש כפל באפס, אם אתה לוקח כל מספר ומכפיל באפס יוצא אפס. אז לפי הלוגיקה, אם לוקחים אפס חלקי אפס יוצא כל מספר, או שכל מספר חלקי אפס שווה לאפס יוצא לנו 2 תשובות שסותרות אחת את השניה, בגלל הכפל, אם לא היה את הנתון שמספר כפול 0 שווה אפס לא היינו מגיעים לסתירה.
אני יודע שזה ככה אבל לפי ההיגיון שלי משהו לא מסתדר לי
אני יודע שזה ככה אבל לפי ההיגיון שלי משהו לא מסתדר לי
טוב שנזכרת, עברו כמה ימים מאז השאלה
למה כל מספר חלקי אפס שוה לאפס??? הסברתי לך למה זה לא נכון וזה לא קשור להכפלה באפס הכפלה באפס היא וגית לחלוטין חילוק באפס כמו שהסברתי כבר הוא הלא לוגי, מה בהסבר שלי את לא מבינה?
הרעיון של הכפלה זה חיבור מספר פעמים לדוגמה 2 כפול 3 זה פעמיים שלוש, חילוק זה ההפך, זה כמה פעמים מספר מסוים נכנס במספר אחר כלומר ארבע חלקי שתיים נותן שתיים כי שתיים נכנס פעמיים בארבע, כמה פעמים אפס נכנס באחד? את יכולה להמשיך "להכניס" אפס מלפפונים בקופסה שיכולה להכיל מלפפון אחד אבל היא לא תתמלא לכן ז חייב לביות מספר שאנחנו פיזית לא יכולים להבין, לסתירה אין קשר בין חילוק לכפל