עזרה בשאלה במתמטיקה 5 יחידות

1. x
2.
3. 2x
נציב שהמספר השני הוא z

2. x^2+z^2= 10
אלו הנתונים , עכשיו נבודד את z ונראה את המספר ה-2 עם x

עכשיו יש לבנות פונקציה כאשר מחברים את כל המספרים 1,2,3
לאחר שמצאת את הפונקציה יש לעשות נגזרת ולמצוא את נקודות הקיצון .
לאחר שמצאת את ה x המקסימלי ניתן למצוא את המספרים .
בהצלחה

ב-ב את צריכה למצוא את הסכום של המספרים , לכן יש להציב את ה x שמצאת בפונקציה שבנית.

נסמן: מספר ראשון = x
מספר שני = z
מספר שלישי = 2x

נתון: סכום הריבועים של המספרים הראשון והשני הוא 10:
x^2+z^2=10
z^2=10-x^2
(z=sqrt(10-x^2 - מספר שני
(z=\-sqrt(10-x^2
(z הוא מס' חיובי).

א. פונק' מטרה:
y max. = מס' 1+מס' 2+מס' 3
y max. = x+sqrt(10-x^2)+2x
(y max. = 3x+sqrt(10-x^2
((y' = 3+(-2x)/(2sqrt(10-x^2
=(y'=3-x/(sqrt(10-x^2
מכנה משותף- (sqrt(10-x^2
3sqrt(10-x^2)-x
------------------------- = 0
(sqrt(10-x^2
מכנה מתבטל:
3sqrt(10-x^2)-x=0
3sqrt(10-x^2)=x /()^2
i 9(10-x^2)=x^2
i 90-9x^2=x^2
10x^2=90
x^2=9
x=3
x=/-3
x מס' חיובי

עכשיו נבדוק אם בעבור x=3 פונק' המטרה אכן מקסימלית באמצעות טבלה:
x |__x<___3__<x_____i
y'|___+____0___-_____i
y|______max._______i

||
v
שלושת המספרים שעבורם הסכום שלהם הוא מקסימלי הם:
מספר ראשון- x=3
מספר שני- sqrt(10-3^2)=sqrt(10-9)=sqrt 1=1
מספר שלישי- 2x=2*3=6

ב. זה פשוט להציב את האיקס שמצאנו בפונק' המטרה.
y max. = y(3) = 3+sqrt(10-3^2)+2*3 = 3+sqrt 1+6 = 3+1+6 = 10