מישהו יכול לעזור לי במתמטיקה פרבולות?

אם תוכלי לכתוב את הפונקציות זה יעזור, וכמו שאמרת יש להציב באי בשוויון
f>g
את הפונקציות, אך בנוסף יש לדעת את תחום הגדרתן.

שואל השאלה:
אבל באי שוויון נגיד יוצא x>3
x>-3
ואחד מהם צריך להיות קטן... איך אני יודעת איזה מהם נגיד בציור

כנראה שיש לך טעות או שלא הבנת את התרגיל, תכתבי את הפונקציות ואנסה להסביר לך שלב אחרי שלב את דרך הפתרון.

שואל השאלה:
תודה מלך!!
f(x)=(x-2)(x+3)
g(x)= x+3
מבקשים למצוא את התחום שבו f>g

אוקיי הפונקציות כפי שכתבת הן
(f(x) = (x-2)(x+3
g(x) = x+3
כבר מפה ניתן לדעת את התחומים אך אראה זאת אחר כך אם הדרך הרגילה תהיה מובנת
ראשית מהו אי השוויון f>g
זהו אי שוויון בין פונקציות ולא בין מספרים, כל פונקציה מקבלת ערך עבור כל הצבה של המשתנה x, ולכן אי השוויון הוא בעצם השאלה עבור אילו ערכים של x ערכי הפונקציה f גדולים מערכי הפונקציה g, בצורה גרפית השאלה היא באיזה תחום ערכים של x ניתן יהיה לראות כי הגרף של הפונקציה f נמצא מעל הגרף המייצג את הפונקציה g.
נוכל למשל לבדוק ערכים יחידים בפונקציות
עבור x = 0 נקבל כי ערכי הפונקציות
f(0) = (-2) * 3 = -6
g(0) = 3
כלומר עבור x = 0 אי השוויון לא מתקיים ולכן נצפה לא לראות את 0 בתחום שבו f > g.
נציב את הביטויים של הפונקציות באי השוויון נקבל את אי השוויון
(x-2)(x+3) > (x+3)
זהו אי שוויון, שימי לב שלא ניתן לחלק את שני האגפים ב- x+3 כיוון שעבור ערכי x שקטנים מ- (3-) הביטוי x+3 הוא שלילי ולכן נהיה חייבים לשנות את כיוון אי השוויון, בנוסף עבור x = -3 הביטוי יתאפס ואז נחלק בעצם ב- 0, וזה לא אפשרי, אך במקרה שבאמת x = -3 נשים לב שיהיה כתוב 0 > 0 וזה לא נכון, כי 0 = 0, אך נעזוב את זה כרגע, כיוון שאלו חישובים בנקודות מסוימות. נרצה לפתור את אי השוויון על מנת לקבל את התחום המלא ולא רק לחקור נקודות מסוימות כפי שעשינו קודם.
(x-2)(x+3) > (x+3)
נפתח סוגריים באגף שמאל ונקבל
x^2 + x - 6 > x + 3
נחסר x משני האגפים ונחסר גם 3
נקבל
x^2 - 9 > 0
תשימי לב שקיבלנו ביטוי אחר x^2 - 9
שהוא שקול לביטוי שהתחלנו ממנו, כלומר השאלה שנשאלנו מקודם שהיא
(x-2)(x+3) > (x+3)
היא שקולה לשאלה
x^2 - 9 > 0
הביטוי x^2 - 9 גם הוא מייצג איזושהיא פונקציה ואם נבין את אי השוויון נוכל להבין שהשאלה בעצם היא מתי ערכי הפונקציה y = x^2 - 9 גדולים מ- 0, כלומר בצורה גרפית מתי הפונקציה y נמצאת מעל ציר ה- x.
כלומר השאלה מתי f > g היא שקולה לשאלה
מתי y > 0 עבור הפונקציה y שמצאנו.
נשים לב שהמקדם של x^2 בפונקציה הוא חיובי ולכן הפונקציה היא פרבולה "מחייכת", נשים לב גם שאפשר לכתוב
(x^2 - 9 = (x-3)(x+3
כלומר
(y = (x-3)(x+3
קל לראות כי הפונקציה מתאפסת בנקודות
x = 3 ו- (x = (-3
אם תדמייני (רצוי שגם תציירי) פרבולה מחייכת שחותכת את ציר ה- x בנקודות 3 ו- (3-)
וודאי שתראי מתי היא נמצאת מעל ציר ה- x, בטווח של x-ים שגדולים מ- 3 או קטנים מ- (3-)
ולכן זו גם התשובה לשאלה מתי f > g.
בהצלחה !

שואל השאלה:
וואו תודה רבה רבה רבה!!❤

בשמחה, אם תרצי אוכל להסביר לך בצורה אחרת את פתרון התרגיל, אך הוא צורך חשיבה גרפית מסוימת של הפונקציות, צריך קצת להבין את התנהגות הפונקציות. כיוון שמדובר בפונקציה קווית ובפרבולה, קל יהיה לחשב מתי f שהיא הפרבולה, גדולה מ- g שהיא פונקציה קווית.