אפשר הסבר איך לגזור את הפונקציה הנ''ל? - קישור מצורף

כן. נתחיל עם החיבור, החלק היותר קל. נפרק את האיקס והדבר לחוד. הנגזרת של איקס זה אחד, ולכן נשים אותו בהתחלה, ונשארנו עם השבר. הרי לפח חוקי חזקות, אחד לחלק לאיקס זה כמו איקס בחזקת מינוס אחד. כלומר הנגזרת זה פלוס אחד לחזקה והעברת החזקה - מכאן שהנגזרת של אחד לחלק לאיקס היא מינוס אחד. אחד פחות אחד זה 0.זו הנגזרת.

שואל השאלה:
אבל התשובה הסופית יוצאת שאיקס שווה אחד
וואו זה מסובך להבין ככה

שואל השאלה:
אה הבנתי נראה לי

טעות שלי, הטעיתי אותך. בקטע של השבר, כדאי לעשות את הנוסחא של נגזרת מנה, של נגזרת עליונה כפול פונקציה תחתונה מינוס נגזרת תחתונה כפול פונקציה עליונה לחלק לפונקציה תחתונה בריבוע. הנגזרת בסוף יוצאת אחד פחות אחד לחלק לאיקס בריבוע.

y = x + 1/x
ראשית נתחיל במשפט שנגזרת של סכום שווה לסכום הנגזרות, הפונקציה מורכבת מהחיבור של שני הביטויים x ו- 1 חלק x ולכן נגזור כל אחד בנפרד.
הנגזרת של x היא 1
נגזור את הביטוי השני, ניתן לגזור בתי דרכים, נגזרת של מנה או אם נכתוב
(f(x) = 1/x = x^(-1
כעת נוכל לגזור לפי נגזרת של חזקה של x , נקבל
f'(x)= (-1)x^(-2) = -1/x^2
כעת נחבר את הנגזרות ונקבל
y' = 1 - 1/x^2
נגזרת אינה מספר (אלא אם זאת נגזרת של ביטוי מהצורה cx כאשר c קבוע)
נגזרת היא שיפוע המשיק לגרף בנקודה x מסויימת, עבור כל ערך של x שנכניס לביטוי נקבל את השיפוע של המשיק בנקודה.

שואל השאלה:
בואו נגיד שבקיצור זה מה שעשיתי
זה נכון?

שואל השאלה:
והכל טוב, אני מעריכה מאוד את זה שעניתם:)

המכנה המשותף קצת מיותר, בכל מקרה זה נכון אם מה שרצית הוא למצוא נקודות קריטיות (חשודות לקיצון)

שואל השאלה:
כן, טוב תודה רבהה
בהצלחה לכםם

ראשית, נעשה מכנה משותף על מנת להקל על הגזירה:

x^2 + 1
------------- = y
x

(2x * x - 1(x^2 + 1
------------------------------ = 'y
x^2

2x^2 - x^2 - 1
--------------------- = 'y
x^2

x^2 - 1
------------ = 'y
x^2