איך מוצאים שורש ריבועי של 625 (הסבר מפורט!)

יש כיום מחשבון..:)

מחשבון מדעי

שואל השאלה:
אני צריכה בלי מחשבון מדעיי!

אם שמעת פעם על פירוק לגורמים אז זה דבר שעוזר (רק למספרים שבאמת השורש הריבועי שלהם הם טבעי).
נפרק את 625 לגורמים:
625=5*125=
5* (5*25)=
5*5*5*5
כאשר נראה שכל גורם ראשוני חוזר מספר זוגי של פעמים, נראה שבעצם יש שורש ריבועי ונגלה מה הוא (כפל של כל הגורמים האלה אבל פי 2 פחות ממה שיש).
פה לדוגמה, כל הגורמים הראשוניים (5) חוזרים מספר זוגי של פעמים (4 פעמים)
אז נכפיל את כל הגורמים האלה אבל פי 2 פחות ממה שהם באמת חוזרים (במקום 4 פעמים, רק פעמיים).
יצא לנו 5*5=25
25 הוא השורש הריבועי של 625.
עוד דוגמה:
שורש ריבועי של 1936?
1936=2*968=2*2*484=2*2*2*242=2*2*2*2*121=2*2*2*2*11*11
גם פה כל גורם ראשונים (2,11) חוזר מספר זוגי של פעמים. (2 חוזר 4 פעמים ו-11 חוזר פעמיים)
אז יש שורש ריבועי שלם.
הוא כפל כל הגורמים הראשוניים שמצאנו אבל כל אחד פי 2 פחות פעמים מהמקורי.
אז אם 2 חזר 4 פעמים אז עכשיו יחזור פעמיים
11 חזר פעמיים אז יחזור פעם אחת:
11*2*2=44
44 הוא השורש הריבועי.

יש הסבר מפורט בעמוד האחרון של הספר אלגברה חלק ג' של בני גורן

מחשבון:
......____
25=625/\