3 תשובות
תציבי v כמהירות הרגילה של הרכבת.
הדרך היא 120, לכן כרגיל הרכבת עוברת את הדרך תוך 120 לחלק לv שעות.
עד שהיא עצרה בדיוק באמצע הדרך (60 קמ), היא נסעה במהירות v, לכן היא עשתה חצי מהדרך תוך 60 לחלק לv שעות.
פה היא עצרה ל10 דקות -> שישית שעה (לכן בטבלה כותבים 1/6 ולא 10).
בחצי הדרך שנותרה (60 קמ) הרכבת מגבירה את מהירותה לv+12. ככה שאת הדרך שנותרה היא עושה תוך 60 לחלק לv+12 שעות.
הסיבה שהיא הגבירה את המהירות היא בשביל להגיע לנקודה b על פי לוח הזמנים, זאת אומרת, תוך הזמן שהיא מגיעה בו כרגיל.
לכן מה שאנחנו אמורים לעשות זה להשוות בין הזמן הרגיל (120 לחלק לv) לבין סכום כל הזמן שהיא עשתה ביום הספציפי עם העצירה (60 לחלק לv ועוד שישית ועוד 60 לחלק לv+12).
בסופו של דבר את אמורה להגיע ל
v^2+12v-4320=0
כשתפתרי את זה תגיעי ל
v1=60, v2=-72
מן הסתם שהתשובה עם המינוס נפסלת, כי מהירות לא יכולה להיות שלילית.
אז התשובה היא 60.
הדרך היא 120, לכן כרגיל הרכבת עוברת את הדרך תוך 120 לחלק לv שעות.
עד שהיא עצרה בדיוק באמצע הדרך (60 קמ), היא נסעה במהירות v, לכן היא עשתה חצי מהדרך תוך 60 לחלק לv שעות.
פה היא עצרה ל10 דקות -> שישית שעה (לכן בטבלה כותבים 1/6 ולא 10).
בחצי הדרך שנותרה (60 קמ) הרכבת מגבירה את מהירותה לv+12. ככה שאת הדרך שנותרה היא עושה תוך 60 לחלק לv+12 שעות.
הסיבה שהיא הגבירה את המהירות היא בשביל להגיע לנקודה b על פי לוח הזמנים, זאת אומרת, תוך הזמן שהיא מגיעה בו כרגיל.
לכן מה שאנחנו אמורים לעשות זה להשוות בין הזמן הרגיל (120 לחלק לv) לבין סכום כל הזמן שהיא עשתה ביום הספציפי עם העצירה (60 לחלק לv ועוד שישית ועוד 60 לחלק לv+12).
בסופו של דבר את אמורה להגיע ל
v^2+12v-4320=0
כשתפתרי את זה תגיעי ל
v1=60, v2=-72
מן הסתם שהתשובה עם המינוס נפסלת, כי מהירות לא יכולה להיות שלילית.
אז התשובה היא 60.
שואל השאלה:
תותחית תודה!
תותחית תודה!
אנונימית
.............120 ק"מ
|------------------------------------|
b....................................a
----------------->
רכבת
נסמן: מהירות הרכבת מדי יום = x
...............מהירות.......זמן...........דרך
מדי יום........ab=120.......120/x.........x
יום אחד:
לפני העצירה..i..120/2=60........60/x......x
(הרכבת עצרה באמצע הדרך-כלומר היא עברה מחצית מהדרך עד העצירה)
במהלך העצירה..0.....10/60...........0
אחרי העצירה..i..60...60/(x+12)..x+12
(אחרי העצירה הרכבת השלימה את המחצית השנייה של הדרך עד לתחנה b-כלומר היא נסעה את ה 60 ק"מ שנותרו לה עד לתחנה b).
נתון שאם הרכבת תגביר את מהירותה לאחר העצירה ב 12 קמ"ש, היא תגיעה לתחנה b בזמן המתוכנן. לכן המשווה שנבנה היא:
הזמן המתכונן(הזמן שבו הרכבת עוברת את הדרך ab מדי יום)=הזמן שבו הרכבת עברה את ab כאשר עצרה באמצע הדרך ל 10 דקות ואז הגבירה את מהירותה ב 12 קמ"ש
(i 120/x=60/x+10/60+60/(x+12(להתעלם מה i בכל השורות של המשוואה)
(i 120/x=60/x+1/6+60/(x+12
נעביר את 60 חלקי איקס לאגף שמאל:
(i 60/x=1/6+60/(x+12
מכנה משותף-(6x(x+12
i 60*6(x+12)=x(x+12)+60*6x
i 360(x+12)=x^2+12x+360x
360x+4,320=x^2+12x+360x
360x נופל משני האגפים
i 4,320=x^2+12x
x^2+12x-4,320=0
נוסחת השורשים:
x1,2=(-12+-sqrt(144+17,280))/2=(-12+-sqrt 17,424)/2
x1=(-12+132)/2=120/2=60
x2=(-12-132)/2=-72
התשובה x2 נפסלת משום ש x מייצג מהירות ועל כן אינו יכול להיות שלילי
||
||
v
מהירותה הרגילה של הרכבת הינה x=60 קמ"ש.
בהצלחה!
|------------------------------------|
b....................................a
----------------->
רכבת
נסמן: מהירות הרכבת מדי יום = x
...............מהירות.......זמן...........דרך
מדי יום........ab=120.......120/x.........x
יום אחד:
לפני העצירה..i..120/2=60........60/x......x
(הרכבת עצרה באמצע הדרך-כלומר היא עברה מחצית מהדרך עד העצירה)
במהלך העצירה..0.....10/60...........0
אחרי העצירה..i..60...60/(x+12)..x+12
(אחרי העצירה הרכבת השלימה את המחצית השנייה של הדרך עד לתחנה b-כלומר היא נסעה את ה 60 ק"מ שנותרו לה עד לתחנה b).
נתון שאם הרכבת תגביר את מהירותה לאחר העצירה ב 12 קמ"ש, היא תגיעה לתחנה b בזמן המתוכנן. לכן המשווה שנבנה היא:
הזמן המתכונן(הזמן שבו הרכבת עוברת את הדרך ab מדי יום)=הזמן שבו הרכבת עברה את ab כאשר עצרה באמצע הדרך ל 10 דקות ואז הגבירה את מהירותה ב 12 קמ"ש
(i 120/x=60/x+10/60+60/(x+12(להתעלם מה i בכל השורות של המשוואה)
(i 120/x=60/x+1/6+60/(x+12
נעביר את 60 חלקי איקס לאגף שמאל:
(i 60/x=1/6+60/(x+12
מכנה משותף-(6x(x+12
i 60*6(x+12)=x(x+12)+60*6x
i 360(x+12)=x^2+12x+360x
360x+4,320=x^2+12x+360x
360x נופל משני האגפים
i 4,320=x^2+12x
x^2+12x-4,320=0
נוסחת השורשים:
x1,2=(-12+-sqrt(144+17,280))/2=(-12+-sqrt 17,424)/2
x1=(-12+132)/2=120/2=60
x2=(-12-132)/2=-72
התשובה x2 נפסלת משום ש x מייצג מהירות ועל כן אינו יכול להיות שלילי
||
||
v
מהירותה הרגילה של הרכבת הינה x=60 קמ"ש.
בהצלחה!
באותו הנושא: