יש אפשרות להורים שלי לראות מה אני מחפשת בטלפון??

כן

לא מה הם לא יכולים בלי שתהיה להם גישה לטלפון שלך עצמו

מה את כבר מחפשת ;)

כל מה שאת מחפשת מגיע בסוף או לראוטר או לספק האינטרנט ככה שטכנית כן, פרקטית לא. זה כן אפשרי שהם ישימו עוקב על הראוטר שבודק לאיזה אתרים נכנסת וכו'