חישוב גבולות במתמטיקה - קישור מצורף

לא הבנתי בדיוק מה עשו פה,
אבל בכללי שתדעי שכשאת רוצה לחשב אס' אופקית את צריכה לחלק את המונה ואת המכנה בחזקה הגבוהה כאשר איקס שואף ל +-אינסוף

שואל השאלה:
למעלה זה התרגיל שניתן ואני פשוט חישבתי בדרך של חילוק ביטוי. מעניין אותי להבין מה לא נכון בדרך הזו (כי התשובה גם לא נכונה), ובאמת הדרך שלך היא נכונה אבל עדיין מעניין אותי מה לא נכון במה שעשיתי

המ.. אני די בטוח שאת צריכה לחלק ב x בנפרד ולא בביטוי שלם.. את חילקת ב x+1 שזה לא אותו דבר כמו לחלק ב x אז יצא לך שונה

קודם כל הפתרון לא נכון, לביטוי הנתון אין שום אסימפטוטה אופקית.
בגדול, בפולינומים אין אסימפטוטה בכלל.
בפונקציות שבר, אם החזקה הגבוהה במונה אין אסימפטוטה אופקית. אם היא במכנה, האסימםטוטה היא y=0, ואם החזקה זהה את האסימפטוטה היא מנת המקדמים של החזקה הגבוהה.
בפונקציות שורש זה קצת יותר מורכב, בגדול העיקרון זהה, החזקה הגבוהה (אחרי שעושים שורש, כך שורש איקס בשלישית נחשב רק לאיקס בריבוע) קובעת. יש קצת בלגן בפונקציות שורש שהופך את מציאת האסימפטוטה למורכבות יותר, בגדול ממליץ להציב מספרים גדולים 10...100...1000 ולראות לאן הפונקציה שואפת.
בפונקציה מעריכית זה יחסית קל, e בחזקת אינסוף שואף לאינסוף ובחזקת מינוס אינסוף זה שורף לאפס. כנל בפונקציות לוגריתמיות

שואל השאלה:
ממש תודה על ההסבר, תוכל אולי לעזור לי בלהבין את הטעות שלי בלחשוב שזה נכון לצמצם כך?

לא הבנתי כל כך מה אתה מנסה לעשות, פשוט אסור לחלק את זה ב(x-1). באותה מידה היית יכול לחלק ב2, לא ככה מצמצמים ביטוי

שואל השאלה:
אז זו הבעיה שלי! למה אסור לחלק באיקס מינוס אחד?

שואל השאלה:
אז מכאן נובעת הטעות בעצם?
http://sketchtoy.com/69267433

בדיוק.
x^3(x - 1) = x^4 - x^3
ולא
x^4 - 1

כי זה לא אותו דבר כמו לחלק ב x...
זה כמו שתשאלי למה בביטוי

x
-----
x-1

אסור לצמצם את ה x.
למה זה אסור? כי במכנה יש חיסור!