מישהו יכול לפתור לי את השאלה הזאת בגיאומטריה בצורת טענה נימוק? עולה לכיתה י - קישור מצורף

שלחי לי הודעה

נתון:
abcd מלבן,
ak = ae,
ef = fg = gc.
א. צ"ל: eaf ~ /_\cbf\_/.

ad||bc(צלעות נגדיות מקבילות במלבן abcf),
ae הוא המשך הקטע ad ולכן:
de||bc.
aef = <ecb>
(זוויות מתחלפות שוות בין שני ישרים מקבילים de||bc).
b = 90>
(זווית ישרה במלבן abcd).
b = <eaf = 90>
(זוויות מתחלפות שוות בין שני ישרים מקבילים de||bc).
||
v
i /_\eaf ~ /_\cbf
לפי משפט הדימיון ז.ז.
מ.ש.ל א'

ב. צ"ל
i /_\efk ש"ש.

ak = ae(נתון)
||
v
af תיכון לצלע ke במשולש i /_\efk.
fak = 90>
(זווית ישרה במלבן abcd)
||
v
af גובה לצלע ke במשולש i /_\efk.

התיכון af מתלכד עם הגובה במשולש i /_\efk
ולכן משולש i /_\efk הוא ש"ש.

מ.ש.ל ב'

ג. צ"ל: המרובע fgbk הוא מקבילית.
אוקיי, אז זאת הוכחה קצת יותר מורכבת:
kf = fe (הוכח ב ב' כי משולש kef הוא ש"ש),
ef = fg = gc(נתון),
||
v
kf = fg = gc (כלל המעבר),
bg תיכון ל fc במשולש bfc ומשום ש b = 90> אז המשולש bfc הוא ישר זווית,
ואז bg = fc/2 = fg = gc
(תיכון ליתר במשולש ישר זווית שווה למחצית היתר).
kf = bg (כלל המעבר).
נסמן:
fkg = alpha>.
kf = fg (משולש kfg ש"ש{מצאנו קודם})
ולכן
fkg = <fgk = alpha>
(זוויות בסיס שוות במשולש ש"ש fkg).
fkg + <fgk + <kfg = 180>
(סכום זוויות במשולש fkg).
alpha + alpha + <kfg = 180
kfg = 180 - 2alpha>.
kfg + <kfe = 180>
(סכום זוויות צמודות)
i 180 - 2 alpha + <kfe = 180
kfe = 2alpha>.
מצאנו קודם שמשולש kfe הוא ש"ש וש af הוא גובה שמתלכד עם התיכון ולכן הוא גם חוצה זווית(חוצה את זווית efk>):
afk = <afe = <kfe/2 = 2alpha/2 = alpha>.
||
v
afk = <fkg = alpha>
ולכן: ab||kg
(בין שני הישרים ab ו kg הנחתכים ע"י ישר שלישי kf יש זוויות מתחלפות שוות).
fgk = <gfb = alpha>
(זוויות מתחלפות שוות בין שני ישרים מקבילים ab||kg).
נעביר קטע מהנקודה g ל bc שממשיך את הקטע kg וחותך את הקטע bc בנקודה h.
fg = bg(משולש bgf ש"ש{מצאנו קודם})
gfb = <gbf = alpha>
(זוויות בסיס שוות במשולש ש"ש bgf.
gbf = <bgh = alpha>
(זוויות מתחלפות שוות בין שני ישרים מקבילים ab||kh{הקטע gh ממשיך את הקטע kg ולכן kh מקביל לקטע ab}).
||
v
fkg = <bgh = alpha>
||
v
kf||bg
(בין הישרים kf ו bg יש זוויות מתאימות שוות)
||
v
המרובע fbgk הוא מקבילית
(במרובע fbgk יש שתי צלעות נגדיות שמקבילות זו לזו ושוות זו לזו - kf ו bg).

מ.ש.ל ג'

ד. צ"ל: מהו שטח המקבילית fbgk אם נתון ab = 15 ו bc = 8.
eab = 90>
(af גובה במשולש efk),
ab||kh(הוכח ב ג'),
eab = <ekh = 90>
(זוויות מתאימות שוות בין שני ישרים מקבילים ab||kh.
kab = 90>,
b = 90>
(זוויות ישרות במלבן)
||
v
המרובע abhk הוא מלבן(במרובע abhk יש שלוש זוויות ישרות).
bhk = 90>
(זווית ישרה במלבן abhk).
||
v
gh גובה ל bc במשולש bgc.
bg = gc(משולש bgc ש"ש, כפי שמצאנו בסעיף ב').
||
v
gh הוא תיכון ל bc במשולש bgc(הגובה במשולש ש"ש מתלכד עם התיכון)-
bh = hc = bc/2 = 8/2 = 4
ס"מ.
bh הוא גובה חיצוני למקבילית fbhk.
הוכחנו ב א כי i /_\eaf ~ /_\cbf.
נסמן: ef = fg = gc = x.
fc = fg + gc = x + x = 2x.
עכשיו כדי לחשב את יחס הדמיון נחשב את היחס בין שתי צלעות מתאימות:
ef/fc = x/(2x) = 1/2
יחס הדמיון בין המשולשים eaf ו cbf הוא 1/2 ולכן גם:
af/bf = 1/2.
נסמן:
af = y
bf = 2y.
ab = af + bf = y + 2y = 3y.
נתון: ab = 15 cm
ולכן:
3y = 15
y = 5.
bf = 2y = 2*5 = 10 cm.
bf = kh = 10 cm
(צלעות נגדיות שוות במקבילית fbgk).
עכשיו נחשב את שטח המקבילית לפי הנוסחה לחישוב שטח מקבילית: בסיס*גובה:
s fbgk = bh*kh = 4*10 = 40 cm^2.

מ.ש.ל ד'

אם את צריכה את שאר הסעיפים אז שלחי לי הודעה

שואל השאלה:
תודהה

בכיף :)

שואל השאלה:
ממש תודה אני הבנתי הכל 3>