עזרה במתמטיקה (אי משוואות)

שואל השאלה:
מותר להכפיל בx באי שוויון אם לא יודעים אם x הוא חיובי או שלילי?

תעשי מכנה משותף של איקס ואז יוצא לך 6 יותר גדול מ2x לחלק ב2 יותר לך 3 יותר גדול מאיקס

שואל השאלה:
תודה

אי אפשר להכפיל באיקס אם אתה לא יודע אם הוא חיובי או שלילי(!)
אם יש 6 חלקי x גדול משתיים אז אי אפשר פשוט להכפיל באיקס

כדי לפטור בכל זאת אפשר לחלק את זה למקרים, כלומר, להניח פעם אחת שאיקס שלילי ופעם אחת שאיקס חיובי (אנחנו יודעים שהוא לא אפס כי הוא במכנה)
אז נגיד שהוא שלילי אז נכפיל באיקס ונהפוך את סימן אי השוויון ונקבל ששני איקס גדול משש, כלומר איקס גדול משלוש (זה לא אפשרי כי אם הוא גדול משלוש הוא לא יכול להיות שלילי)
ואם הוא חיובי אז נעשה אותו דבר אבל בלי להפוך סימן ונקבל שאיקס קטן משלוש
אבל צריך לזכור שאמרנו שהוא חיובי, בגלל זה התחום של איקס זה שלוש גדול מאיקס גדול מאפס (ולא רק שלוש גדול מאיקס)

שואל השאלה:
תודה!!

שואל השאלה:
מצאתי גם דרך שמכפילים בx בריבוע, זה גם נכון?

לא יודעת מה בדיוק עשית אבל זה יכול להיות נכון, אבל אם הגעת לאותה התוצאה אז סביר להניח שזה נכון

שואל השאלה:
בעיקרון פשוט כפלתי את שני הצדדים בx בריבוע כי x זה לא 0, אז x בריבוע הוא בטוח חיובי

i 6/x>2 (להתעלם מה i)

ת.ה.: x שונה מ 0.

נבחין בין שני מקרים.
מקרה ראשון - x>0:
i 6/x>2
נכפיל באיקס, הסימן לא ישתנה משום שאיקס חיובי:
2x<6
נחלק ב 2:
x<3
אך במקרה זה x חיובי ולכן
i 0<x<3

מקרה שני - x<0:
i 6/x>2
נכפיל באיקס אשר שלילי, לכן הסימן ישתנה:
2x>6
נחלק ב 2:
x>3

אך במקרה זה x שלילי, לכן תשובה זו נפסלת.

כך שהתשובה הסופית היא:
i 0<x<3