בבקשה בבקשה אני ממש ממש אשמח אם תוכלו לעזור לי (4 יחל מתמטיקה י) - קישור מצורף

שואל השאלה:
זה לא יוצא לי הגיוניי

שואל השאלה:
כן כןן אני אשמחח

שואל השאלה:
ואוו תודהה את המלכה שלי

x^2+8x
------------ = y
x^2+8

גוזרים לפי נגזרת מנה:
f'*g-g'*f
------------ ='(f/g)
g^2

(i (2x+8)(x^2+8)-2x(x^2+8x
----------------------------------------- = 'y
x^2+8)^2)

(להתעלם מה i בצד שמאל במונה).
נפתח סוגריים:
2x^3+16x+8x^2+64-2x^3-16x^2
------------------------------------------------- = 'y
x^2+8)^2)

ה 2x^3 נופל+נכנס איברים דומים:
8x^2+16x+64-
---------------------- = 'y
x^2+8)^2)

נשווה ל 0:
8x^2+16x+64-
----------------------- = 0
x^2+8)^2)

המכנה יתבטל, נקבל:
8x^2+16x+64=0-
נחלק ב 8- :
x^2-2x-8=0
טרינום:
x+2)(x-4)=0)
x+2=0
x=-2
x-4=0
x=4

חשוב לבדוק האם האיקסים שלנו נמצאים בתחום ההגדרה- במקרה הזה תחום ההגדרה שלנו הוא:
x^2+8=/0
(מכנה שונה מאפס)
x^2=/-8 --> לא מוגדר.
אין ערך של איקס עבורו המכנה מתאפס, ולכן תחום ההגדרה של הפונקציה הוא כל x.
אז עכשיו אנחנו יודעים שהאיקסים שמצאנו נמצאים בתחום ההגדרה של הפונקציה. נציב אותם בפונקציה כדי למצוא את שיעורי ה y של נקודות הקיצון:
y(-2)=((-2)^2+8(-2))/((-2)^2+8)=(4-16)/(4+8)=-12/12=-1

y(4)=(4^2+8*4)/(4^2+8)=(16+32)/(16+8)=48/24=2

ומכאן ששיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה הם:
(2 ,4)
(1-, 2-).

נבדוק את סוגי נקודות הקיצון ע"י טבלה:
x|________-2___________4_________i
y'|___-_____0_____+_____0___-_____i
y|___\___min_____/__max____\___i

מכאן שסוגי נקודות הקיצון הם:
(1- ,2-)
min.

(2 ,4)
max.