בבקשה עזרה בגיאומטריה עולה לכיתה י - קישור מצורף

אני אכתוב לך על דף ואשלח לך את התשובה במסודר

שואל השאלה:
תודה רבה

בעיקרון מעויין הוא מרובע שכל צלעותיו שוות

את צריכה להוכיח שהמשולשים שמחוץ לריבוע יהיו שווים או ליתר דיוק שכל הצלעות שוות כי אז כל הצלעות של המעויין יהיו שוות

הדרך:
קודם נוכיח ש ( bdf ו ebd) שווים.

בעיקרון אפשר להגיד שיש משולשים שהם ישרי זווית( bof ו fod) -
o זה אמצע האלכסונים בריבוע

והמשולש הגדול ( bdf ו ebd) הם משולשים בהם האלכסון בו הוא גם תיכון - (כי הוא מחצה את הצלע bd ל2 כי בריבוע האלכסונים חוצים זה את זה ) וגם גובה ( כי כל זווית היא 90 כי בריבוע האלכסונים חוצים את הזוויות באופן שווה בניהם)
אז הוא משולש שווה שוקיים כי במשולש שווה שוקיים התיכון הוא גם גובה וגם חוצה זווית.

ואז יש להוכיח שהמשולשי שווי שוקיים שווים בעצמם ( על פי ז.צ.ז)


זוויות שוות - בכל משולש שווה שוקיים זוויות בבסיס שוות ומכיוון שחלק מזווית הבסיס היא בריבוע ובריבוע כל הזויות שוות אז הזוויות במשולשים שווי השוקיים הללו שווים )

ובאמצע יש צלע משותפת.

ולכן הצלעות של המעויין שוות ועל הדרך מקבילות גם

מקווה שזה מובן^^