שאלה במתמטיקה פליז תענו

יהיו 18

נסמן: מספר הגולות האדומות בקופסה - x
מספר הגולות הכחולות בקופסה - y

מוציאים מהקופסה גולה אחת אדומה, כך שכעת מספר הגולות האדומות בקופסה הוא x-1 ומספר הגולות הכחולות נשאר כפי שהוא, y.
נתון שלאחר שמוציאים מהקופסה גולה אחת אדומה, אז 1/7 מהגולות הנותרות הן אדומות.
ככה שאם בקופסה יש בסה"כ x-1+y גולות(אם מחברים את מספר הגולות האדומות ואת מספר הגולות הכחולות), אז 1/7 ממספר הגולות שנותרו הן גולות אדומות. לכן המשוואה הראשונה שנבנה היא:
(i. x-1=1/7*(x-1+y


עכשיו מוציאים שתי גולות כחולות במקום האדומות, כך שמספר הגולות האדומות נשאר כפי שהוא (x) אך מספר הגולות הכחולות קטן ב-2 (y-2)
וכך מקבלים שבסה"כ נותרו x+y-2 בקופסה (אם מחברים את מספר הגולות האדומות ואת מספר הגולות הכחולות שנותרו).
נתון שאם הוציאו שתי גולות כחולות, אז 1/5 מהגולות הנותרות היו אדומות, לכן המשוואה השנייה שנבנה היא:
(ii. x=1/5*(x+y-2

כעת נפתור את מערכת המשוואות שבנינו:
(i. x-1=1/7*(x-1+y
(ii. x=1/5*(x+y-2

נפתח סוגריים:
i. x-1=1/7*x-1/7+1/7*y
ii. x=1/5*x+1/5*y-2/5
נעביר אגפים:
i. 6/7*x-1/7*y=6/7
ii. 4/5*x-1/5*y=-2/5

נכפיל את משוואה i ב 7, ואת משוואה ii ב5:
i. 6x-y=6
ii. 4x-y=-2

נחבר את משוואה ii ממשוואה i (שימי לב: מקדמי ה y דומים ולכן ניתן לחסר ביניהם):
(6x-4x-y-(-y)=6-(-2
2x-y+y=6+2
2x=8 \:2
x=4

כעת נציב x=4 באחת המשוואות כדי למצוא את y:
i. 6x-y=6
i. 6*4-y=6
i. 24-y=6
(y=-18 \:(-1-
y=18

מכאן קיבלנו שיש בקופסה 4 גולות אדומות ו 18 גולות כחולות.
אם נחבר ביניהם נקבל שיש 22 גולות בקופסה סה"כ.

שואל השאלה:
^אתה יכול להוסיף גם דרך?