6 תשובות
שואל השאלה:
^ היא לא עובדת בגיאומטריה
^ היא לא עובדת בגיאומטריה
אנונימי
כן, שאלה ראשונה:
קודם כל נתון שמשולש abc הוא משולש שווה שוקיים.
נתון גם שbd = be
א) הוכיחו כי משולש adc חופף למשולש cea.
הוכחה:
נתון שמשולש abc הוא מש"ש לכן זווית bac שווה לזווית bca כי במש"ש זוויות הבסיס שוות.
נתון לנו כי bd שווה לbe ואנחנו יודעים שba = bc ולכן da = ce בהתאמה.
ac=ca צלע משותפת לשני המשולשים ולכן
משולש adc חופף למשולש cea ע"פ משפט חפיפה צ.ז.צ - מ.ש.ל א'
ב) הוכיחו כי משולש ade חופף למשולש ced.
ad = ce הוכח בסעיף הקודם.
de = ed צלע משותפת לשני המשולשים.
ae = dc, הוכחנו בסעיף הקודם שמשולש adc חופף למשולש cea ולכן ea = dc בהתאמה ולכן
משולש ade חופף למשולש ced ע"פ משפט חפיפה צ.צ.צ - מ.ש.ל ב'
שאלה שנייה:
אז נתון לנו שמשולש abc הוא מש"צ וכי cd ו be הם חוצי זווית.
נתבונן במשולש fbc שנמצא בתוך משולש abc.
יש לנו חוצי זווית זאת אומרת שזווית abe שווה לזווית ebc (שתיהן שוות ל30 מעלות כי במש"צ כל זוויות המשולש שוות ל60 מעלות - 60:2=30) ושזווית acd שווה לזווית dcb ושתיהן שוות ל30 מעלות. כלומר כל ארבעת הזוויות שהצגתי כאן שוות זו לזו כי כולן 30 מעלות.
אז אם זווית ebc שווה לזווית dcb אז משולש fbc הוא משולש שווה שוקיים כי אם במשולש שתי זוויות שוות אז המשולש הוא שווה שוקיים.
עכשיו נתבונן במשולשים bfd ו cfe.
זווית dbf שווה לזווית ecf הוכח בסעיף הקודם - שתיהן שוות ל30 מעלות.
צלע bf שווה לצלע fc הוכח בסעיף הקודם - משולש fbc מש"ש.
זווית dfb שווה לזווית efc זוויות קודקודיות שוות.
ולכן משולשים bfd ו cfe חופפים ע"פ משפט חפיפה ז.צ.ז
בגלל שהמשולשים חופפים אז df = fe בהתאמה.
אני חושבת שאולי יש דרך יותר קלה לפתור את התרגיל אבל זו הדרך שנראתה לי לעין קודם.
שאלה שלישית:
אז נתון לנו שמשולש abc הוא מש"צ ונתון גם שaf=ce=bd.
השאלה היא די טריקית אז תנסה לעקוב אחריי
מבקשים מאיתנו להוכיח שמשולש def הוא מש"צ והדרך שהכי נראת לעין לעשות זאת זה להוכיח ששלושת המשולשים daf, fce וebd הם חופפים אחד לשני.
נתון לנו שaf=ce=bd אז כבר יש לנו צלעות שוות.
משולש abc הוא מש"צ ובמש"צ כל הזווית שוות ל60 מעלות כמו שכבר הזכרתי קודם.
זאת אומרת שזווית abc שווה לזווית bca שווה לזווית cab.
אנחנו יודעים שצלע ab = ac = bc וש af=ce=bd לכן be = fc = ad בהתאמה.
לכן, משולשים fce, daf ו ebd חופפים אחד לשני ע"פ משפט חפיפה צ.ז.צ.
בגלל שהמשולשים חופפים, צלעות df, fe ו ed שוות זו לזו בהתאמה.
ואז מכאן, משולש dfe הוא משולש שווה צלעות כיוון שמשולש בו כל הצלעות שוות זו לזו הוא משולש שווה צלעות.
קודם כל נתון שמשולש abc הוא משולש שווה שוקיים.
נתון גם שbd = be
א) הוכיחו כי משולש adc חופף למשולש cea.
הוכחה:
נתון שמשולש abc הוא מש"ש לכן זווית bac שווה לזווית bca כי במש"ש זוויות הבסיס שוות.
נתון לנו כי bd שווה לbe ואנחנו יודעים שba = bc ולכן da = ce בהתאמה.
ac=ca צלע משותפת לשני המשולשים ולכן
משולש adc חופף למשולש cea ע"פ משפט חפיפה צ.ז.צ - מ.ש.ל א'
ב) הוכיחו כי משולש ade חופף למשולש ced.
ad = ce הוכח בסעיף הקודם.
de = ed צלע משותפת לשני המשולשים.
ae = dc, הוכחנו בסעיף הקודם שמשולש adc חופף למשולש cea ולכן ea = dc בהתאמה ולכן
משולש ade חופף למשולש ced ע"פ משפט חפיפה צ.צ.צ - מ.ש.ל ב'
שאלה שנייה:
אז נתון לנו שמשולש abc הוא מש"צ וכי cd ו be הם חוצי זווית.
נתבונן במשולש fbc שנמצא בתוך משולש abc.
יש לנו חוצי זווית זאת אומרת שזווית abe שווה לזווית ebc (שתיהן שוות ל30 מעלות כי במש"צ כל זוויות המשולש שוות ל60 מעלות - 60:2=30) ושזווית acd שווה לזווית dcb ושתיהן שוות ל30 מעלות. כלומר כל ארבעת הזוויות שהצגתי כאן שוות זו לזו כי כולן 30 מעלות.
אז אם זווית ebc שווה לזווית dcb אז משולש fbc הוא משולש שווה שוקיים כי אם במשולש שתי זוויות שוות אז המשולש הוא שווה שוקיים.
עכשיו נתבונן במשולשים bfd ו cfe.
זווית dbf שווה לזווית ecf הוכח בסעיף הקודם - שתיהן שוות ל30 מעלות.
צלע bf שווה לצלע fc הוכח בסעיף הקודם - משולש fbc מש"ש.
זווית dfb שווה לזווית efc זוויות קודקודיות שוות.
ולכן משולשים bfd ו cfe חופפים ע"פ משפט חפיפה ז.צ.ז
בגלל שהמשולשים חופפים אז df = fe בהתאמה.
אני חושבת שאולי יש דרך יותר קלה לפתור את התרגיל אבל זו הדרך שנראתה לי לעין קודם.
שאלה שלישית:
אז נתון לנו שמשולש abc הוא מש"צ ונתון גם שaf=ce=bd.
השאלה היא די טריקית אז תנסה לעקוב אחריי
מבקשים מאיתנו להוכיח שמשולש def הוא מש"צ והדרך שהכי נראת לעין לעשות זאת זה להוכיח ששלושת המשולשים daf, fce וebd הם חופפים אחד לשני.
נתון לנו שaf=ce=bd אז כבר יש לנו צלעות שוות.
משולש abc הוא מש"צ ובמש"צ כל הזווית שוות ל60 מעלות כמו שכבר הזכרתי קודם.
זאת אומרת שזווית abc שווה לזווית bca שווה לזווית cab.
אנחנו יודעים שצלע ab = ac = bc וש af=ce=bd לכן be = fc = ad בהתאמה.
לכן, משולשים fce, daf ו ebd חופפים אחד לשני ע"פ משפט חפיפה צ.ז.צ.
בגלל שהמשולשים חופפים, צלעות df, fe ו ed שוות זו לזו בהתאמה.
ואז מכאן, משולש dfe הוא משולש שווה צלעות כיוון שמשולש בו כל הצלעות שוות זו לזו הוא משולש שווה צלעות.
/
/ העברתי הכל לתשובה אחת^
שואל השאלה:
וואי ממש תודה אני סופר מעריך את זה
וואי ממש תודה אני סופר מעריך את זה
אנונימי
בכיף :)
באותו הנושא: