אפשר עזרה בשאלה במתמטיקה?

בשמחה הייתי עוזרת לך אבל אני גרוע בחרא הזה

איזה נושא ואיזה כיתה?

שואל השאלה:
כיתה י חקירה של פונקציה עם פרמטר

תרשמי לי בפרטי אני אנסה לעזור

שואל השאלה:
y=-x^3+3ax , a>0

א. מצא תחום הגדרה, נק' קיצון, תחומי עלייה וירידה, נק' חיתוך עם הצירים (במידת הצורך, הבע את תשובתיך באמצעות a)
ב. שרטט סקיצה
ג. לאילו ערכים של k חותך הישר y=k את גרף הפונקציה (הבע באמצעות a)
(1) נקודה אחת. (2)בשתי נקודות. (3) בשלוש נקודות.

זה השאלה

תחום הגדרה אין
קיצון: תגזרי את הפונקציה ואז יוצא
y=-3x^2+3a
תשווי לאפס...
3x^2=3a
x^2=a
x= פלוס מינוס שורש
תעשי טבלה וזה תוודאי שיש קיצון תציבי בפונקציה את האיקסים ותמצאי את שיעורי הy של בנק האלו.
לפי הנקודות קיצון והטבלה תראי תחומי עלייה וירידה.
בנק חיתוך עם הצירים תציבי בפונקציה פעם אחת איקס שווה אפס ותמצאי את y ופעם אחת ווי שווה אפס ותמצאי את x.

סעיף ג: פשוט תסתכלי על הסרטוט

y=-x^3+3ax, a>0

א. תחום הגדרה: כל x, אין לנו פה בעיות של מכנה, שורש או כל דבר אחר. זאת בסה"כ פונקציית פולינום, ולרוב פולינומים מוגדרים עבור כל x.

נקודת קיצון: יש לגזור ולהשוות ל 0 כדי למצוא אותן:
y'=-3x^2+3a=0
3a=3x^2 \:3
()x^2=a \sqrt
(x=+ -sqrt(a

כעת נציב x=+ -שורש(a) בפונקציה המקורית כדי למצוא את שיעורי ה y של נקודות הקיצון:
=((y(sqrt(a))=-(sqrt(a))^3+3a(sqrt(a
=(i -(a^0.5)^3+3a(a^0.5
=a^1.5+3a^1.5-
2a^1.5

=((y(-sqrt(a))=-(-sqrt(a))^3+3a(-sqrt(a
=(i -(-a^0.5)^3+3a(-a^0.5
=i -(-a^1.5)-3a^1.5
=a^1.5-3a^1.5
2a^1.5-

מכאן ששיעורי נקודות הקיצון הם
(sqrt(a), 2a^1.5)
max.
(sqrt(a), -2a^1.5-)
min.

בשביל תחומי העלייה והירידה, נצטרך לעשות טבלה:

______(x|________-sqrt(a)__________sqrt(a
y'|_____-_____0________+_______0____-___i
y|_____\____min______/______max__\___i

עלייה: (i. -sqrt(a)<x<sqrt(a
ירידה: (x<-sqrt(a או (x>sqrt(a

נקודות חיתוך עם הצירים:
ציר ה x - משווים את הפונקציה ל 0:
x^3+3ax=0-
נוציא x כגורם משותף
x(-x^2+3a)=0
קיבלנו שתי אפשרויות:
i. x=0
(0 ,0)

ii. -x^2+3a=0
x^2=3a
(x=+ -sqrt(3a

(sqrt(3a), 0)
(sqrt(3a), 0-)

ציר ה y - מציבים x=0 בפונקציה:
y(0)=-0^3+3a*0=0
(0 ,0)

ב. שרטוט סקיצה בקישור למטה

ג. לפי הגרף:
(1) בנקודה אחת - עבור k>2a^1.5 או
k<-2a^1.5
(2) בשתי נקודות - k=+ -2a^1.5
(3) בשלוש נקודות -
i. -2a^1.5<k<2a^1.5