שאלה בסטטיסטיקה...בבקשה בבקשה:-) , כיתה ח

עכשיו חיפשתי את השאלה בגוגל ויש שם קישור שכשנכנסים אליו זה מראה לך את השאלה ולמטה יש קישור להסבר פתרון

זה הסתברות..
תעשי בשיטת הטבלה /עץ

בשאלה זו ניתן לבנות טבלה.

...........|..ורדים- a... |..ציפרונים-a_.. |.........
...........|...................|........................|........
---------------------------------------------------------------
צבע ....|....4/9.........|...1/6...............| 11/18
אדום-b |...................|........................|........
---------------------------------------------------------------
צבע......|..2/9...........|....1/6...............| 7/18
אחר- ....|...................|.........................|.......
b_ ........|...................|.........................|.......
----------------------------------------------------------------
.............|..2/3...........|.....1/3..............|...1
.............|...................|.........................|......

נתון:
1/3 מהפרחים הם ציפורנים, לכן
p(a_)=1/3
מהטבלה:
p(a)=1-p(a_)=1-1/3=2/3.

נתון גם:
מבין הורדים 2/3 הם בצבע אדום, לכן(הסתברות מותנית)-
p(b/a)=2/3

מבין הציפורנים 1/2 הם בצבע אדום, לכן-
p(b/a_)=1/2

א. צריך לחשב - מהי ההסתברות שאם יבחרו באקראי פרח במשתלה, צבעו יהיה אדום -
?=(p(b.

נשתמש בנתונים שלנו:
p(a_)=1/3
p(a)=2/3

p(b/a)=2/3
p(anb)/p(a)=2/3
p(anb)/(2/3)=2/3
p(anb)=2/3*2/3=4/9

מתוך הטבלה:
=p(anb_)=p(a)-p(anb)=2/3-4/9=6/9-4/9
2/9

מהנתון:
p(b/a_)=1/2
p(a_nb)/p(a_)=1/2
p(a_nb)/(1/3)=1/2
p(a_nb)=1/2*1/3=1/6.

מהטבלה:
=p(a_nb_)=p(a_)-p(a_nb)=1/3-1/6
1/6=2/6-1/6

=p(b)=p(anb)+p(a_nb)=4/9+1/6
11/18=8/18+3/18

p(b_)=1-p(b)=1-11/18=7/18


מכאן שהתשובה ל-א' היא:
ההסתברות שהפרח יהיה אדום -
p(b)=11/18

ב. הסתברות מותנית - ידוע שהפרח היה ציפורן, מה היא ההסתברות שהוא יהיה פרח אדום? כלומר צריך לחשב את
(_p(b/a.

=(p(b/a_)=p(a_nb)/p(b)=(1/6)/(11/18
i (3/18)/(11/18)=3/11
[ ה 18 מצטמצם ]

תשובה ל-ב': ההסתברות היא 3/11.

ג. במשתלה 600 ורדים אדומים.
נסמן: מספר הפרחים במשתלה סה"כ - x.
מצאנו כי ההסתברות לבחור ורד אדום היא
p(anb)=4/9, כלומר הורדים האדומים מהווים 4/9 מכל הפרחים במשתלה סה"כ. ונתון שיש 600 ורדים אדומים, כלומר:

p(anb)*x=600
x*4/9=600
x=600/(4/9)=5,400/4=1,350

תשובה: במשתלה יש 1,350 פרחים סה"כ