4 תשובות
אני לא מוצא את השאלה באתר שנתת אליו קישור... יש מצב את מעלה תמונה של התרגיל ב up2me ושולחת לפה קישור? יהיה לי הרבה יותר קל לראות ככה את השאלה
אנונימית
13.
א. abcd מלבן (נתון).
bc=be --> משולש bce הוא ש"ש
(נתון)
b=90> (זווית ישרה במלבן abcd).
bec=<bce=alpha>
(זוויות בסיס שוות במשולש ש"ש משולש bce + סימון)
סכום זוויות במשולש bec - מאה שמונים מעלות:
b+<bec+<bce=180>
alpha+alpha+90=180
2alpha=90 \:2
alpha=45
||
v
bce=<bec=alpha=45>.
ae=af (משולש aef ש"ש)
(נתון).
aef=<afe=beta> (זוויות בסיס שוות במשולש ש"ש משולש aef+סימון).
a=90> (זווית ישרה במלבן abcd)
סכום זוויות במשולש aef:
aef+<afe+<a=180>
beta+beta+90=180
2beta=90 \:2
beta=45
||
v
aef=<afe=beta=45>.
aef+<fec+<bec=180>
(סכום זוויות על ישר - 180 מעלות).
fec+45+45=180>
fec+90=180>
fec=90>
||
v
fe_|_ce מ.ש.ל א'
ב.
d=90> (זווית ישרה במלבן abcd) ---> המשולש dfc הוא ישר זווית.
הנקודה g היא אמצע הקטע cf(נתון) ולכן
dg תיכון ל fc במשולש dfc.
dg=1/2*fc (במשולש ישר זווית, התיכון ליתר שווה למחצית היתר)
fe_|_ce (הוכח ב-א') ---> fec=90> ---> המשולש fec הוא ישר זווית.
הנקודה g היא אמצע הקטע cf ולכן ge תיכון ל fc במשולש fec.
ge=1/2*fc (במשולש ישר זווית, התיכון ליתר שווה למחצית היתר).
מכאן ש gd=ge=1/2*fc לפי כלל המעבר. מ.ש.ל ב'
14.
המרובע abcd הוא מלבן(נתון).
נסמן: ac חותך את fe בנקודה g, ואת bd בנקודה h.
bh=hd=x (האלכסונים במלבן חוצים זה את זה+סימון).
נתון: fe||bd.
aef=<abd> (זוויות מתאימות שוות בין שני ישרים מקבילים fe||bd).
bac=<bac> (זווית משותפת).
||
v
משולש age ~ משולש ahb (ז.ז.).
נסמן: ge=y.
ge/hb=ag/ah (במשולשים דומים כל שתי צלעות מתאימות מתייחסות זו לזו כמו שתי צלעות מתאימות אחרות).
נציב את המשתנים שסימנו, נקבל
y/x=ag/ah.
afe=<adb> (זוויות מתאימות שוות בין שני ישרים מקבילים fe||bd).
a=<a> (זווית משותפת).
||
v
משולש afg ~ משולש adh (ז.ז.)
fg/dh=ag/ah
(במשולשים דומים כל שתי צלעות מתאימות מתייסות זו לזו כמו שתי צלעות מתאימות אחרות)
נציב את המשתנה שסימנו, נקבל:
fg/x=ag/ah
ואז, לפי כלל המעבר, נקבל ש-
ag/ah=fg/x=y/x
||
v
fg/x=y/x
נכפיל את שני האגפים ב x (איקס שונה מאפס משום שהוא מייצג אורך של צלע) ונקבל
fg=y
ומפה קיבלנו ש
y=fg=ge משמע האלכסון ac חוצה את הקטע fe.
א. abcd מלבן (נתון).
bc=be --> משולש bce הוא ש"ש
(נתון)
b=90> (זווית ישרה במלבן abcd).
bec=<bce=alpha>
(זוויות בסיס שוות במשולש ש"ש משולש bce + סימון)
סכום זוויות במשולש bec - מאה שמונים מעלות:
b+<bec+<bce=180>
alpha+alpha+90=180
2alpha=90 \:2
alpha=45
||
v
bce=<bec=alpha=45>.
ae=af (משולש aef ש"ש)
(נתון).
aef=<afe=beta> (זוויות בסיס שוות במשולש ש"ש משולש aef+סימון).
a=90> (זווית ישרה במלבן abcd)
סכום זוויות במשולש aef:
aef+<afe+<a=180>
beta+beta+90=180
2beta=90 \:2
beta=45
||
v
aef=<afe=beta=45>.
aef+<fec+<bec=180>
(סכום זוויות על ישר - 180 מעלות).
fec+45+45=180>
fec+90=180>
fec=90>
||
v
fe_|_ce מ.ש.ל א'
ב.
d=90> (זווית ישרה במלבן abcd) ---> המשולש dfc הוא ישר זווית.
הנקודה g היא אמצע הקטע cf(נתון) ולכן
dg תיכון ל fc במשולש dfc.
dg=1/2*fc (במשולש ישר זווית, התיכון ליתר שווה למחצית היתר)
fe_|_ce (הוכח ב-א') ---> fec=90> ---> המשולש fec הוא ישר זווית.
הנקודה g היא אמצע הקטע cf ולכן ge תיכון ל fc במשולש fec.
ge=1/2*fc (במשולש ישר זווית, התיכון ליתר שווה למחצית היתר).
מכאן ש gd=ge=1/2*fc לפי כלל המעבר. מ.ש.ל ב'
14.
המרובע abcd הוא מלבן(נתון).
נסמן: ac חותך את fe בנקודה g, ואת bd בנקודה h.
bh=hd=x (האלכסונים במלבן חוצים זה את זה+סימון).
נתון: fe||bd.
aef=<abd> (זוויות מתאימות שוות בין שני ישרים מקבילים fe||bd).
bac=<bac> (זווית משותפת).
||
v
משולש age ~ משולש ahb (ז.ז.).
נסמן: ge=y.
ge/hb=ag/ah (במשולשים דומים כל שתי צלעות מתאימות מתייחסות זו לזו כמו שתי צלעות מתאימות אחרות).
נציב את המשתנים שסימנו, נקבל
y/x=ag/ah.
afe=<adb> (זוויות מתאימות שוות בין שני ישרים מקבילים fe||bd).
a=<a> (זווית משותפת).
||
v
משולש afg ~ משולש adh (ז.ז.)
fg/dh=ag/ah
(במשולשים דומים כל שתי צלעות מתאימות מתייסות זו לזו כמו שתי צלעות מתאימות אחרות)
נציב את המשתנה שסימנו, נקבל:
fg/x=ag/ah
ואז, לפי כלל המעבר, נקבל ש-
ag/ah=fg/x=y/x
||
v
fg/x=y/x
נכפיל את שני האגפים ב x (איקס שונה מאפס משום שהוא מייצג אורך של צלע) ונקבל
fg=y
ומפה קיבלנו ש
y=fg=ge משמע האלכסון ac חוצה את הקטע fe.
שואל השאלה:
וואו תודה ממש
וואו תודה ממש
אנונימית
באותו הנושא: