עזרה בטריגונומטריה, כיתה יוד, 5 יח"ל - קישור מצורף

היי, אולי מחר אנסה
(מגיבה בשביל שתהיה לי גישה לשאלה יותר מאוחר).

ואם יש לך תשובות סופיות אז תשלחי

עשית עם משפט הקוסינוסים?

שואל השאלה:
עשיתי משפט הקוסינוסים אבל יצא לי תוצאה לא הגיונית

אה רגע שנייה לא שמתי לב ש40 זה כל המשולש
מה עשית?

שואל השאלה:
אשלח לך בפרטי

נתון: היקפו של משולש abc הוא 40 ס"מ.
הצלע bc גדולה ב 6 ס"מ מהצלע ab.
נסמן: ab=x, bc=x+6.

p abc=ab+bc+ac=40 (היקף המשולש)
ס"מ
||
v
ac+x+x+6=40
ac+2x+6=40
ac=34-2x.
abc=60> (נתון).
משפט cos משולש abc:
ac^2=ab^2+bc^2-2*ab*bc*cos<abc
i. (34-2x)^2=x^2+(x+6)^2-2x(x+6)*cos60
וכעת פותרים משוואה:
i. (34-2x)^2=x^2+(x+6)^2-2x(x+6)*0.5
{תזכורת: cos 60=0.5}
(i. (34-2x)^2=x^2+(x+6)^2-x(x+6
נפתח סוגריים:
i. 1,156-136x+4x^2=x^2+x^2+12x+36-x^2-6x

נכנס איברים דומים בכל אגף:
i. 1,156-136x+4x^2=x^2+6x+36
נעביר אגפים:
3x^2-142x+1,120=0
נוסחת השורשים:
x1,2=(142+ -sqrt(20,164-13,440))/6
x1,2=(142+ -sqrt(6,724))/6

x1=(142+82)/6=224/6=37+1/3
(שלושים ושבע ושליש)
x2=(142-82)/6=60/6=10

אפשרות ראשונה:
x=37+1/3
ab=x=37+1/3 ס"מ
bc=x+6=37+1/3+6=43+1/3 --> לא ייתכן. היקף המשולש הוא 40 ס"מ וזה לא הגיוני שצלע אחת במשולש תהיה גדולה מהיקף המשולש. לכן אפשרות זו נפסלת


אפשרות שנייה:
x=10
ab=x=10
ס"מ
bc=x+6=10+6=16
ס"מ
ac=34-2x=34-2*10=34-20=14
ס"מ

תשובה: אורכי צלעות המשולש הם:
10 ס"מ, 16 ס"מ, 14 ס"מ.