עזרה מתמטיקה טריגו 5 יחל - קישור מצורף

שואל השאלה:
סעיף ב' וג' בבקשה

א.
טרפז abcd ישר זווית ולכן
a=<d=90>.
||
v
המשולשים abd ו ade הם ישרי זווית.
bd=m (נתון).
abd=alpha> (נתון).

משולש abd:
cos<abd=ab/db
cos alpha=ab/m
נכפיל את שני האגפים ב-m ונקבל:
ab=m*cos alpha.

משולש abd:
sin<abd=ad/bd
sin alpha=ad/m
ad=m*sin alpha.

נסמן: נקודות החיתוך של האלכסונים bd ו ac היא e.
נתון שהאלכסונים מאונכים זה לזה ולכן
aeb=90>
ואז
bac=90-alpha> לפי סכום זוויות במשולש aeb.
ואז dac=alpha> משום שהזווית dac> משלימה את הזווית bac> לזווית a>, שהיא 90 מעלות.

משולש adc:
tan<dac=dc/ad
(tan alpha=dc/(m*sin alpha
dc=m*sin alpha*tan alpha
dc=m*sin^2(alpha)/cos alpha

לכן התשובה ל-א' היא:
אורכי בסיסי הטרפז מובעים באמצעות m ו-
alpha הם:
ab=m*cos alpha
dc=m*sin^2(alpha)/cos alpha.

ב. נתון: (tan alpha=1/sqrt(5.
עלינו לחשב את היחס ab/dc.
לפי שמצאנו קודם:
ab=m*cos alpha
dc=m*sin^2(alpha)/cos alpha
||
v
=ab/dc
=(mcos alpha/(msin^2(alpha)/cos alpha

ה m מצטמצם:
=(cos alpha/(sin^2(alpha)/cos alpha
שיטת האוזן:
=(cos^2(alpha)/sin^2(alpha
=((i. 1/(sin^2(alpha)/cos^2(alpha
=(i. 1/tan^2(alpha

נתון: (tan alpha=1/sqrt(5.
לכן נוכל להציב זאת:

=(ab/dc=1/tan^2(alpha
=i. 1/(1/sqrt(5))^2
i. 1/(1/5)=5

מכאן ש
ab/dc=5.

ג. נתון: dc=3 ס"מ.
צריך לחשב את m.
מצאנו כי
ab/dc=5
||
v
ab/3=5
ab=15 ס"מ.

מהנתון:
(tan alpha=1/sqrt(5
alpha=24.095
||
v
abd=alpha=24.095>.

משולש abd:
cos<abd=ab/bd
cos 24.095=15/m
m*cos 24.095=15
m=15/cos 24.095
m=15/0.913
m=16.432