אם חישבתי נקודת קיצון והיא יצאה נקודה שנוגדת את תחום ההצבה (וגם לא הגיונית) זה אומר שאין לפונקציה נקודת קיצון?

לא, זה אומר שבנקודת הקיצון של הפונקציה יש "חור" כלומר שהיא לא קיימת בנקודה הספציפית הזו

שואל השאלה:
מסתבר שזה כן אומר שאין נקודות קיצון

אכן זוהי לא נקודת קיצון

אם יצאה נקודה שלא נמצאת בתחום ההגדרה את כמובן פוסלת אותה. אם זו הנקודה היחידה אז אין נקודות קיצון.