מהם תחומי העליה והירידה של הפונקציה הזאת ולמה? - קישור מצורף

שואל השאלה:
תודה :)

3x+6
--------- = (f(x
x-2

תחום הגדרה:
x-2=/=0
x=/=2

תחומי עלייה וירידה - נגזור את הפונקציה ונשווה ל- 0:

(i 3(x-2)-1(3x+6
---------------------- = (f'(x
x-2)^2)


3x-6-3x-6
--------------- = (f'(x
x-2)^2)

12-
----------- = (f'(x
x-2)^2)

המכנה הוא ביטוי חיובי לכל x בתחום ההגדרה (כיוון שהוא מועלה בריבוע) והמונה הוא מספר שלילי קבוע --> הנגזרת שלילית לכל x בתחום ההגדרה (משום שהיא מייצגת יחס בין מספר שלילי לביטוי חיובי) ---> הפונקציה f(x) יורדת לכל x בתחום ההגדרה.

כלומר תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x) הם:
עלייה: אין
ירידה: x>2, x<2

לרוב, את מציבה בנגזרת אפס ועושה טבלה אבל במקרה הזה כשאת מציבה בנגזרת 0 אז זה מראה שאין נקודות קיצון
כשאין נקודות קיצון עושים תחום הגדרה, ומציבים את התחום הגדרה בטבלה ובודקים שם מה קורה לנגזרת
אז התחום הגדרה שלך הוא x=2
נציב בנגזרת x<2, יוצא מינוס, כלומר הפונקציה יורדת בתחום x<2
נציב בנגזרת x>2, יוצא גם מינוס, כלומר הפונקציה יורדת בתחום x>2

תגזרי את הפונקציה ותציבי בטבלה ותראי מתי הגרף עולה ומתי הוא יורד

כדי לדעת את תחומי העליה והירידה את צריכה לדעת את נקודות ה- 0 כלומר נקודות החיתוך עם ציר ה-x כדי לגלות אותם צריך לפתור את המשוואה ולהגיע למשוואה ריבועית ולהשוות אותה ל-0 ואז לעשות את נוסחת השורשים או טרינום.