איך מוכיחים שפונקציה היא זוגית/אי זוגיות?

שואל השאלה:
וכשאומרים שפונקציה חיובית בכל הגדרתה זה אומר שהיא לא נמצאת צתחת לציר הx?

הסוכן, העניין של "אם יש..." היה בקטע של הסבר לא "איך עושים". לפעמים גם להבין קצת מביא תועלת. בגלל זה שמתי את זה בסוגריים.

פונקציה היא חיובית אם לכל x (או לכל x בתחום מסויים עליו מדברים):
f(x) > 0 [כלומר כולה מעל ציר ה-x]
שלילית אם לכל x ...
f(x) < 0 [כלומר כולה מתחת לציר ה-x]

אןלגה מה שאת אומרת זה רק לגבי x-בחזקת-מספר טבעי. אבל לגבי פונקציות באופן כללי זה לא עוזר.

שואל השאלה:
ומה זה אומר כשהפונקציה היא חיובית/שלילית?

בשביל זוגית את צריכה להוכיח שעבור כל x:
f(x) = f(-x)
[מספיק שיש x אחד שעבורו זה לא מתקיים, כדי שהפונקציה לא תיחשב "זוגית"]
בשביל איזוגית את צריכה להוכיח שעבור כל x:
f(x) = -f(-x)
[מספיק שיש x אחד שעבורו זה לא מתקיים, כדי שהפונקציה לא תיחשב "איזוגית"]
ואם את צריכה עזרה עבור תרגיל ספציפי, תביאי את התרגיל...