במרובע שבו כל צלעותיו שוות האלכסון חוצה זווית?

כן
הנימוק בשאלה

כן. משום שמרובע בו כל צלעותיו שוות הוא לפחות מעוין, ובמעוין האלכסונים חוצים את הזוויות.