מה תחום ההגדרה של איקס בריבוע ועוד שמונה?

כל איקס

אין ערכי איקס שעבורם ערך הוואי לא מוגדר. וזה בגלל שאין מכנה, שורש או log

לפי מה שכתוב אני מניח שאין מכנה ולכן כל איקס

שואל השאלה:
התכוונתי שכאילו זה המכנה, המונה זה משהו אחר

בעיקרון לפי מה שאני רואה גם אם זה המכנה התשובה היא כל איקס
בעקבות שהביטוי הוא:
x^2+8=0
x^2=-8
ובגלל שאין שורש שלילי תחום ההגדרה הוא כל איקס

אה אז אם זה המכנה זה עדיין כל איקס
יש שתי דרכים להסביר את זה.

אחת ששמה יותר דגש על חשיבה והבנה:
x^2+8
המכנה מורכב משני איברים, איקס בריבוע ו8.
איקס בריבוע תמיד אי-שלילי, כלומר אף פעם לא יהיה שלילי, רק חיובי או 0 עבור כל מספר טבעי.
8 הוא מספר חיובי
לכן x^2+8= מספר אי שלילי+מספר חיובי= מספר חיובי
ומאחר והוא חיובי, הוא שונה מ0 תמיד.

אחת שפשוט מראה לפי הדרך הקלאסית שהתחום הוא כל איקס:(# -שונה)
x^2+8#0
x^2#-8 //מוציאים שורש
x#שורש מינוס 8
למספר שלילי אין שורש ריבועי ממשי, לכן איקס אף פעם לא יהיה שווה שורש מינוס 8. ולכן התשובה היא כל איקז.

כל x, גם כאשר הביטוי מופיע במכנה, מאחר שזהו ביטוי חיובי תמיד שאינו מתאפס לעולם, שהרי הוא מורכב מ- x^2 שזהו ביטוי אי שלילי שערכו המינימלי הוא 0, ומוסיפים לו 8 כך שכעת הערך המינימלי של הביטוי הוא 8. לכן זהו ביטוי חיובי תמיד (ואפילו מעבר לכך - אינו קטן מ- 8) שאינו מתאפס לעולם כך שהוא אינו גורם לבעיות אי הגדרה כאשר הוא מופיע במכנה.