אפשר להוכחי שמרובע הוא מעויין לפני שמוכיחים שהוא מקבילית? אם כן אז איך?

להוכיח שהוא דלתון ויש שלוש צלעות ששוות אחת לשניה

אכן. או להראות שכל צלעותיו שוות, או להראות שאלכסוניו, מאונכים זה לזה וחוצים זה את זה (או חוצים את זוויות המעוין במקום מאונכים זה לזה או במקום חוצים זה את זה)

אפשר אם כל הצלעות שוות

נכון, תודה על התיקון.
מספיק להראות רק שהאלכסונים מאונכים זה לזה לזה וחוצים זה את זה,
או שהאלכסונים חוצים את זוויות המרובע במקום אחד התנאים שנאמרו לעיל.
אם האלכסונים גם שווים זה לזה, אז אכן מדובר בריבוע.