חובה לצום בתענית בכורות?

לא, זו מצווה אבל

אם את בכורה אז כן

לא חושבת

זה בעצם רק לבכורים, ולא בכורות.
זה מנהג, שאמורים לקיים. אבל נהוג גם שכל דבר קל מבטל אותו. למשל השתתפות בסעודת סיום של משהו תורני, מה שעושים כמעט בכל בית כנסת אחרי התפילת שחרית של ערב פסח.