כשיוצא שבת ונכנס שבועות עדיין צריך להמשיך לשמור ?????

כןן

כן.
מבחינת בישול ניתן מאד לאש, אבל כל השאר הוא כמו שבת.

כן

כן

כן זה חג

כן, אבל מותר להשתמש באש לצורך החג לצורך ישראל. למשל את הנר של יום טוב מדליקים מנר שדלק כל השבת.