מציאת נקודת הפיתול בחדו"א - איך מוצאים נקודת פיתול?

שלום לך פנדורה,
אחת הדרכים לכך - יש לגזור את הפונקציה פעמיים, ולהשוות את הנגזרת השנייה לאפס. דוגמאונת:

y=8x^3+7x^2+9x+5

נגזרת ראשונה:

y'=24x^2+14x+9

נגזרת שנייה:

y''=48x+14

נשווה את הנגזרת השנייה לאפס:

48x+14=0
48x=-14
x=-14/48
x=-0.2916667

את x שמצאנו נציב במשוואת הפונקציה, נמצא את y, והרי לנו נקודת פיתול לתפארת.

בהצלחה!

זאת שמעלי אמרה וצודקת, אם הפונקציה גזירה פעמיים אז פשוט גוזרים פעמיים ומשווים ל-0.
אם הפונקציה לא גזירה פעמיים אז צריך לחזור להגדרה המקורית של קעירות וקמירות והנקודות שלא באף תחום הן יכולות להיות פיתול. (ולמצוא קמירות וקעירות כשפונקציה לא גזירה פעמיים זה ממש לפי ההגדרה, עם מיתר של הפונקציה מעל או מתחת לפונקציה וכל אלה..)

כדי למצוא את נקודת הפיתול גוזרים את הפונקציה פעם אחת ומציבים את הערכים באותה הנקודה. כדי לדעת אם הנקודה היא מינימלית או מקסימלית אז גוזרים פעם שניה ורואים את הערך. אם הוא גדול מאפס אז זהו ערך מינימלי ואם הוא קטן מאפס אז זהו ערך מקסימלי