למה מינוס כפול מינוס שווה פלוס?

תחשוב על זה בהגיון ואפשר להבין למה

כי זה חוקי המתמטיקה

תחשוב שזה לא.
אם אומרים לך: אני לא לא אוהבת גלידה, אז מן הסתם אני אוהבת...
ככה אני הבנתי, לא יודעת מה איתך....

אוקיי
מה זה כפל בעצם? קיצור של פעולת חיבור
אז למשל, 2 כפול 3 שווה שש: 2+2+2
אז למשל ניקח את -2 כפול -3
זה -2 ועוד -2 ועוד -2
או
(-2)+(-2)+(-2)
שווה ל
2+2

סיבכתי את עצמי באמצע ועכשיו יש לי דודא לדעת גם כני אקח דף ועט ואפתור את זה ואעדכן

תחשוב על זה ככה. אם יש לך שקל אז יש לך מספר חיובי של כסף. אם אתה חייב לי שקל אז יש לך מספר שלילי של כסף אבל אם אתה חייב לי מינוס שקל זה אומר שאני חייב לך שקל נכון? לכן מינוס כפול מינוס זה פלוס

למה יש מספרים שליליים (-) בואו נחשוב חיובי

כי מתמטיקה זה חור לא הגיוני אחד גדול

כפל הוא פשוט חיבור שמבוצע כמה פעמים.
2 כפול 3 זה 6, כי מוסיפים את 2 לעצמו 3 פעמים.
-2 כפול 3 זה -6, כי מוסיפים את -2 לעצמו 3 פעמים.

2 כפול -3 זה -6, כי מוסיפים את 2 לעצמו -3 פעמים. מה זה אומר? תחשבי שאם ב2 כפול מספר חיובי אנחנו הולכים ימינה בציר המספרים, מימין ל0, אז כפול מספר שלילי אנחנו הולכים שמאלה. זה רק הגיוני. הןלכים לצד ההפוך.

לכן, כשאנחנו מכפילים מספר שלילי במספר שלילי, למשל -2 כפול -3, נוסיף את -2 לעצמו -3 פעמים. אבל ב 2 כפול -3 כבר הלכנו לכיוון השלילי - כשיש -2 נלך לכיוון החיובי, ולכן זה יהיה 6.

מקווה שהסברתי טוב ואם לא, תנסי לחפש עוד הסברים באינטרנט וביוטיוב יש מלא.

לא יודעת ככה זה מראה במחשבון

תחשוב כשלילי א' ושלילי ב' נפגשים - אם הם עושים שילוב, הם הופכים לדבר הנגדי שלהם.

דוגמה:
אני *לא* לא חושב שזה טעים, זה נחמד.
אני לא חושב שזה לא טעים, אבל אני לא לא חושב שזה טעים. כלומר זה מבטל את הלא השני, ולא אומר משהו שלילי על המאכל.
סליחה על הדוגמה הגרועה

זה כמו צהגיד אני לא לא אוהב גלידה, זה אומר שאני כן אוהב גלידה

תחשוב על זה.
זה הגיוני

כפל זה פֵעַמיִם כלומר שאומרים 8x3 זה 8 פעמים 3 אז במינוס זה מינוס פעמים x

מינוסים בואו אליי

כי מינוס כפול מינוס יוצא מינוס מינוס

זה כמו לומר לא לא
לא לא = כן

x*0=0-
0=(y-y)x-
xy+(-x)(-y)=0-
xy=-(-x)(-y)-
xy=(-x)(-y)
מש"ל (לא הנחנו שום דבר לגבי x וy)
אני עושה תואר ראשון במתמטיקה, מופתע מהתשובות הבורות פה

כי ככה רצה ה'.
זה גם מצחיק זה כזה כאילו מינוס כפול מינוס אז מינוס על מינוס זה פלוס

כי מתמטיקה מחפשת איפה להציק ולעשות דווקא מסובך כמו למה פאי זה 1.3וכו זה חרא ומעצבן וזהו

כי זה ההפך מההפך אז זה כאילו את בעולם ההפוך ואז אומרים לך להתהפך שוב אז את בעולם הרגיל

?fart432-1
אני מניח ששואל השאלה התכוון לכפל הסטנדרטי על המספרים הממשיים, שבו זה נכון. בנוסף, בדרך כלל כשיש בשאלה משהו כמו "מינוס" ו"כפול", מתכוונים שהעולם שבו זה מתקיים הוא שדה. בכל שדה אכן מתקיים שab=(-a)(-b) לכל a,b ששייכים לשדה.

צריך להבין מה זה שלילי, זה בעצם המספר הנגדי למספר. אז מה הנגדי של המספר הנגדי? המספר המקורי.

^^לא ממש. צריך רק מה זה קבוצה (שזה סיפור ארוך בפני עצמו), משם להגדיר יחס, ואז פונקציה כמקרה פרטי של יחס. משם קל לראות פעולה כפונקציה, ואז שדה מגדירים כקבוצה עם שתי פעולות שביחד מקיימים דברים יפים

כי כשאת עושה בחשבון אז זה מה שיוצא

טוב.

אני לא יודע מה הסבירו לכם עד כה, אבל הסיבה היא מאד פשוטה אם לא רוצים להכנס להגדרות מתמטיות מורכבות שהרוב המוחלט פה לא יבין.

ההסבר הפשוט הוא כזה:
המטרה במתמטיקה היא למצוא כמה שיותר "סדר" והיגיון, שלא יתנגשו עם רעיונות שונים.
או ליתר דיוק, הבסיס המתמטי צריך להיות נכון במידה כזאת שגם אם הרעיונות יהיו מתקדמים, לא יווצרו סתירות.

לכן יש דוגמה מאד פשוטה להמחיש את זה דרך 0.

אם אנחנו כופלים מספר חיובי מוגדר במספר 0, אנחנו תמיד צריכים להגיע ל0, נכון?
לדוגמה:
0=0*6
אז נתאר את האפס מצד שמאל כך:
0=(3-3)*6
אני מתאר לעצמי שהבנתם מה קורה פה.
6 כפול 3 זה 18,
ו6 כפול 3- זה 18-.
לכן חיבור שלהם נותן 0.

כעת נשנה את ה6 ל6-.

0=(3-3)6-
אם נפתח סוגריים לפי חוק הפילוג, נקבל ש6- כפול 3 זה 18-.
אבל אנחנו חייבים שמשהו יתקזז עם 18-.
לכן הדבר היחיד שיתקזז איתו הוא 18+.
ולכן לפי חוק הפילוג כשכופלים 6- ב3- חייבים לקבל 18+. הפלוס שנוצר הוא הכרחי בקיצור.



ההמחשה הזאת מאד דומה לרעיון של "למה מספר מוגדר בחזקת 0 זה תמיד 1".
צריך לראות בעיניים שחזקת 0 זה בעצם חילוק של ביטוי מוגדר בעצמו, וזה תמיד שווה ל1.
כמובן, לפי חוקי חזקות מקבלים שכל ביטוי בחזקה x חלקי אותו ביטוי עם אותה חזקה.. זה בעצם הביטוי בחזקת המעריך שבמונה פחות המעריך שבמכנה. לכן כל דבר מוגדר בחזקת 0 שווה ל1.

שבת שלום וחג שמח.

כי ככה המורה שלי למתמטיקה אמר

כי ככה זה, אין לזה חוק
+- נגיד אני יודעת את החוקיות כי המינוס מבטל את הפלוס

יהיו a,b שני מספרים חיוביים בשדה סדור כלשהו.
אזי -a,-b שליליים (קל להוכיח מתאימות יחס הסדר לחיבור). ניתן להוכיח כי בכל שדה מתקיים לכל x בשדה:
(-x)=(-1)*x
ובנוסף
(-1)*(-1)=1
כי
(-1)*(-1)=-(-1)=1
(הנגדי של הנגדי הוא המספר המקורי, אפשר להוכיח מיחידות הנגדי).
לכן:
(-a)*(-b)=((-1)*a)*((-1)*b)=(a*b)*((-1)*(-1))=a*b
ומתאימות יחס לסדר לכפל בחיובי, a*b חיובי.

כלומר, העניין נובע מאקסיומות השדה ומהגדרת שדה סדור.

^^די בטוח שלא צריך את העובדה שa- וb- שליליים, ושהטענה עובדת גם בשדה שאינו סדור

כי נגיד אם את לוקחת -4-1 זה יוצא ארבע פעמים -1 אז זה כאילו ה4זה בעיקרון כאילו חוק אבל אם תחשבי לפי הגיוני תביני

^סליחה רק עכשיו שמתי לב שאתה בן אז תקרא את זה כזכר

ככה

כל החפירה על השדה הסדור...
מיותר לחלוטין.
זה אתר של נוער. לא שנה שנייה של פיזיקה/הנדסה/מדמח.

יש משפט שאומר:

"אפשר לתאר כל דבר בצורה מדעית, אך מה הטעם וההיגיון בכך?
זה בערך כמו לתאר סימפוניה של בטהובן
כשינויים בלחץ האוויר"

^^^^^למעשה כל הרעיון היה להוכיח שכפל שליליים הוא חיובי. לכן השדה צריך להיות סדור, כי אחרת אין משמעות לשליליות ולחיוביות, ולכן ציינתי שהמספרים שאני כופלת הם שליליים.

^^זו הייתה שאלה מתמטית. אין שום סיבה שלא ניתן לה נימוק מתמטי, בנוסף לשלל הנימוקים האינטואיטיבים שאחרים מעלים כאן. חוץ מזה, רובנו נערים, ואני מניחה שרובנו לא נמצאים עכשיו בשנה ב' של תואר בפיזיקה/הנדסה/מדמ"ח. העובדה הזו לא תעצור בעדנו מלנהל דיון על שאלה פשוטה כזו עם כלים מתמטיים נחמדים.

אתה שם את הקו השני יעל הקו הראשון באלכסון ואז זה יוצא לך פלוס