במעגל שיש בו מרובע חסום אבל לא נתון שהוא מרובע חסום, אני צריכה להוכיח שהןא חסום או שאני יכולה ישר להשתמש במשפטים שלו?

עדיף להוכיח אם אפשר כדי לא להסתכן.
בפועל הוא מן הסתם חסום, אם זה ממש ברור בסרטוט.

שואל השאלה:
אבל אם לא נתון שהקודקודים על המעגל אבל אני עדיין רואה את זה

אם את רואה שכל קודקודי המרובע נמצאים על היקף המעגל, אין ספק שהוא חסום בו.
לא צריך להוכיח את זה.
אולי רק אם ממש ברור שהם מתכוונים לזה.