אם יש לי משולש, וקטע שחוצה את הצלע ושווה למה שהוא חוצה (תיכון) זה אומר שהמשולש ישר זווית?

בהנחה שהבנתי, כן. תיכון לצלע במשולש השווה למחצית הצלע, הוא תיכון ליתר במשולש ישר זווית.

כן כמו שהכותב הראשון כתב, המשפט היותר קצר ומובן הוא "כאשר תיכון ליתר שווה למחצית היתר, המשולש הוא ישר זווית".
המשפט ההפוך אומר "במשולש ישר זווית, התיכון ליתר שווה למחציתו (של היתר)".