זה נכון שבחזקה כל מספר שווה לדוגמא N, אז N בחזקת 0 יהיה תמיד 1?

כל מספר בחזקת אפס שווה אחד

שואל השאלה:
למה זה ככה?

0 בחזקת כל מספר יהיה שווה 0.
לא הבנתי את השאלה.

תחשבי שלדוגמא המספר שתיים..
אז:
2 בחזקת שלוש=8
2 בחזקת שתיים=4
שתיים בחזקת אחד=2
שתיים בחזקת אפס= אפס
תשימי לב לתוצאות.. שמונה חלקי שתיים=4. ארבע חלקי שתיים=2 שתיים חלקי שתיים=1
זה ככה בכל המספרים..

כל מספר חוץ מ-0, כשמעלים בחזקת 0 הוא 1.
למה זה ככה?
הגדירו את זה ככה כדי שזה יסתדר עם חוקי החזקות.
תחשבי שנייה על חוק חזקות מאוד בסיסי: a^ (m-n)=a^m/a^n. זה אומר נגיד ש-3 בחזקת 5 חלקי 3 בחזקת 4 זה 3 בחזקת (5 פחות 4) שזה 3 בחזקת 1 שזה 3.

למה זה עובד? כי a^m זה כפל של a בעצמו m פעמים. כשאת מחלקת את זה ב- a^n זה אומר שחילקת במספר שהוא כפל של a בעצמו n פעמים. ככה יוצא ש- n פעמים a מצטמצם ונשארת רק עם a בחזקת (m-n) (כי מתוך m פעמים כפל של a צמצמת n פעמים את a).

עכשיו תחשבי מה זה אומר a^0?
a^0=a^ (m-m)
כי m-m=0

a^0=a^ (m-m)=a^m/a^m
זה לפי כלל החזקות שאמרתי. כל מספר לחלק לעצמו (במקרה הזה, a^m) זה 1 ולכן אנחנו רוצים ש- a^0=1 כדי שהכלל שלנו יישמר.

עוד דוגמה שזה עובד, אנחנו רוצים ש- a^ (m+n)=a^m*a^n כי יש לך כפל של a בעצמו m פעמים ואת כופלת את זה במספר שהוא כפל של a בעצמו n פעמים ולכן יש לך כפל של a בעצמו סך הכל m+n פעמים.

עכשיו תחשבי על
a^m
זה שווה ל-
a^ (m+0)
לפי כלל החזקות זה שווה ל-
a^m*a^0

מה קיבלנו?
a^m=a^m*a^0
ולכן את רוצה ש- a^0 יהיה 1 כדי שבאמת a^m=a^m*1.


רואה? זה מסתדר עם החוקים ה"רגילים" ולכן הגדירו את זה ככה
:)