למשיק של גרף פונקציה יש את אותו השיפוע? (שיפוע המשיק=שיפוע הפונקציה?)

שיפוע הפונקציה בנקודה מוגדר כשיפוע המשיק בנקודה...
אז כמובן, לפי ההגדרה!

השיפוע באותה הנקודה
מציבים בנגזרת את שיעור האיקס של המשיק ומוצאים את שיפוע המשיק

שיפוע המשיק (הנגזרת) שווה לשיפוע של הנקודה שאותה המשיק משיק.

שיפוע המשיק לגרף פונקציה שווה לשיפוע הפונקציה בנקודת ההשקה.
לכן נגזרת הפונקציה בנקודת ההשקה שווה לשיפוע המשיק.

שיפוע המשיק לא בהכרח שווה לשיפוע הפונקציה.
לדוגמא: אם נתון לך ישר שמשיק לפרבולה *אין לשתי הפונקציות את אותו השיפוע*
אבל, בנקודה שבה הישר משיק לפרבולה השיפועים שווים.

לכן הנגזרת (שיפוע המשיק) שווה לשיפוע שבו המשיק משיק לפונקציה.