היקפו של מלבן הוא 56 ס"מ ואורך אלכסוני 20 ס"מ. חשב את צלעות המלבן.?

היקף של כל צורה הוא חיבור הצלעות שלה.
במלבן כל זוג צלעות נגדיות, שוות
אז אם נקרא לצלע אחת x, ולצלע השניה y נקבל ש
x+x+y+y=56
2x+2y=56
x+y=28
y=28-x

במלבן, נוצר לנו משולש ישר זוית, שמורכב מ2 צלעות המלבן (הניצבים במשולש ישר הזוית), והאלכסון (היתר)

צלעות המשולש הזה במקרה שלנו
x, 28-x, 20

ולפי משפט פיתגורס
x^2+ (28-x)^2=20^2
x^2+784-56x+x^2=400
2x^2-56x+384=0
x^2-28x+192=0
בטרינום
x^2-16x-12x+192=0
x (x-16)-12 (x-16)=0
(x-12) (x-16)=0)
x1=12
x2=16

ואז לא משנה איך נציב את זה באורך הצלע השניה
(כי y=28-x), נקבל שהצלעות הן 16, ו 12

מסמנים צלע אחת של המלבן בx ואת הצלע השנייה בy
עושים מערכת משוואות,
2x+2y=56
^ איקס שווה 28+y
x^2+y^2=400 (משפט פיתגורס)
מציבים במקום x את הערך שלו (y+28)
y^2+56y+784+y^2=400 (טרינום)
2y^2+56y+384=0 (העברת אגפים)
מצמצמים ב2
y^2+28y+192=0
פותרים טרינום, מוצאים את y ומשם ממשיכים כרגיל.