מישהו שתותח בנגזרות ויכול להגיד לי אם היא נכונה? ואם לא- מה שגוי? - קישור מצורף

לא הנגזרת שיצאה לי.
נגזרת לשתי פונקציות שמתחלקות זו בזו היא:
הנגזרת של הפונקציה במונה כפול הפונקציה במכנה, *פחות* הנגזרת של הפונקציה במכנה כפול הפונקציה שבמונה
חלקי הנגזרת של המכנה חלקי שתיים

גזרתי והנגזרת שיצאה לי היא 2 חלקי x^2 כפול שורש של (איקס בריבוע פחות 2)

שואל השאלה:
אויש לגבי מה שכתבתי בסוף זה אמור להיות מינוס אחד חלקי הביטוי שכתוב שם
ולא משתמשים פה בנגזרת של שתי פונקציות שמתחלקות זו בזו, זאת פונקציה רציונאלית ומעל יש שורש זה לא הגיוני

אני שנייה אעלה לך את הדרך... שהשתמשתי בה..

הנה. תסתכלי. כתבתי שלב-שלב
*שכחתי לכתוב איקס בריבוע בשלב השני והשלישי

אם את לא רוצה נגזרת של פונק' המתחלקות זו בזו, את יכולה גם נגזרת של מכפלות, כי אפשר לכתוב את התרגיל גם כ:
(y= (x^2-2)^0.5*x^ (-1


ולפי נגזרת של מכפלות הנגזרת היא

y'=
(x^2-2)^ (-0.5)*0.5*2x*x^ (-1)
+
x^ (-2)* (x^2-2)^0.5-


ואם נסדר את זה קצת
1
---------------
sqrt (x^2-2


-

sqrt (x^2-2
-------------
x^2
נעלה את הכל על אותו קו שבר עם המכנה המשותף sqrt (x^2-2)*x^2
אז המונה הוא-
x^2
-
(sqrt (x^2-2)*sqrt (x^2-2
=
x^2-x^2+2=
2

ובמכנה-
sqrt (x^2-2)*x^2

כלומר, הנגזרת היא

2
----------------------='y
sqrt (x^2-2)*x^2