אם יש לי נקודה כלשהי על הפרבולה, איך אני מוצאת את הנקודה הסימטרית לה?

כשנתונה לך נקודה כלשהי על פרבולה היא ניראית כך: (x,y)
ובגלל שהיא על הפרבולה, היא מקיימת את המשוואה y=ax^2+bx+c (זאת משוואת הפרבולה)
את הקו שעובר במרכז הפרבולה (זה ציר הסימטריה) ניתן למצוא לפי הנוסחא:
x=b/2a
כאשר האיקס המתקבל הוא משוואת הישר של הציר (זה קו שאנך לציר האיקס, ומקביל לציר הוואי).
אם נתונה לך הנקודה p= (x,y) אז את יכולה לדעת את המרחק האופקי (כלומר בהתחשב רק בציר האיקס) לפי חישוב פשוט:
תחסירי מערך האיקס של p את ערך האיקס של ציר הסימטריה ותעשי ערך מוחלט.
הנקודה הסימטרית לp היא הנקודה בעלת אותו מרחק אופקי מציר הסימטריה. נניח המרחק של p מציר הסימטריה שחישבת הוא d, אז המשוואה שאת רוצה היא
x' = x+-d
כאשר x זה ערך האיקס של ציר הסימטריה, x' זה ערך האיקס של הנקודה הסימטרית לp, ויש שם פלוס או מינוס בשביל נקודה סימטרית שנימצאת משמאל לציר הסימטריה (מינוס), או מימין (פלוס): תלוי איפה p נימצאת.
אחרי שיש לך את ערך האיקס של הנקודה הסימטרית, תוכלי למצוא את ערך הוואי בעזרת משוואת הפרבולה.
מצטערת על האורך