שאלה בהסתברות - בפקולטה למדעים נערכו שני מבחנים. 45% מהתלמידים עברו את שני המבחנים. 35% מהתלמידים עברו רק את המבחן הראשון ו-95% מהתלמידים עברו לפחות את אחד המבחנים. א. ידוע שהתלמיד עבר בדיוק מבחן אחד. מהי ההסתברות שהוא עבר את המבחן הראשון? בבקשה תעזרו לי.

שואל השאלה:
סעיפים נוספים.
ב. ידוע שתלמיד עבר לפחות מבחן אחד.
מהי ההסתברות שהוא עבר את המבחן השני?
ג. ידוע שתלמיד עבר לכל היותר מבחן אחד.
מהי ההסתברות שהוא עבר בדיוק מבחן אחד?

נרשום את הנתונים הידועים:

35% עברו רק את המבחן הראשון

45% עברו את שניהם
95% עברו לפחות אחד

א. ידוע שהתלמיד עבר בדיוק מבחן אחד (או את הראשון או השני). מהי ההסתברות שהוא עבר את המבחן הראשון?

תשובה:

ידוע שהתלמיד עבר בדיוק מבחן אחד אז לכן הוא משתייך ל-50% מהאוכלוסיה,
1. לעבור רק את המבחן הראשון = 35%
2. לעבור רק את השני = 95%-35%-45% = 15%
(35%+15%=50%)

הסיכוי לעבור את המבחן הראשון:
1. לעבור רק את הראשון - 35%
או
2. לעבור את המבחן הראשון וגם את המבחן השני -
45%

הסיכוי לעבור את המבחן הראשון (45%+35%=95%)

95% מתוך 50% =47.5%

ב. ידוע שתלמיד עבר לפחות מבחן אחד.
מהי ההסתברות שהוא עבר את המבחן השני?

האוכלוסיה שעברה לפחות מבחן אחד היא:
95%

הסיכוי לעבור רק את השני הוא
45%

0.95*0.45= 42.75%


ג. ידוע שתלמיד עבר לכל היותר מבחן אחד.
מהי ההסתברות שהוא עבר בדיוק מבחן אחד?

האוכלוסיה שעברה לכל היותר מבחן אחד היא:
האוכלוסיה שעברה רק את המבחן הראשון 35%
האוכלוסיה שעברה רק את המבחן השני 15%
והאוכלוסיה שלא הצליחה באף מבחן 5%
סך הכל 55%

ההסתברות לעבור בדיוק מבחן אחד 50%

0.5*0.55 = 27.5%