בפקולטה למדעים נערכו שני מחנים. 45% מהתלמידים עברו את שני המבחנים. 35% מהתלמידים עברו רק את המבחן הראשון ו-95% מהתלמידים עברו לפחות את אחד המבחנים. א. ידוע שהתלמיד עבר בדיוק מבחן אחד. מהי ההסתברות שהוא עבר את המבחן הראשון? בבקשה עזרה!

5% לא עברו אף מבחן

45% עברו את שניהם
35% עברו רק את המבחן הראשון

95% עברו לפחות אחד מהם (או אחד מהם או שניהם)

95. פחות 45. פחות.35 = 15% שעברו את המבחן השני בלבד.

יש למצוא את מי שהצליח רק בראשון או רק בשני
0.35+0.15 =50%

לא הבנתי את התשובה, אתה טוען שיש 50% שהתלמיד המדובר עבר את המבחן הראשון? נראה לי שזה שגוי - הרי חישבת 35% ועוד 15%, שאלו האחוזים של כל אלו שעברו את אחד המבחנים. בשאלה מצוין כי כבר ידוע שהתלמיד נמצא ב 50% הללו, ושואלים מהי הסבירות שהוא הצליח דווקא בראשון.
בלי לחשב לעומק זה נראה שהסיכוי לכך הוא 70% (מתוך 50% מכלל התלמידים שעברו רק מבחן אחד, 70% עברו את הראשון).
אבל אולי גם אני טועה, נחכה לעוד תשובות..

ידוע שהתלמיד עבר בדיוק מבחן אחד - או את הראשון או את השני
כלומר הוא לא נכלל באוכלוסיה שכוללת את מי שעבר את שני המבחנים או באוכלוסיה שלא הצליחה באף מבחן, מה שנותר 50%

אבל אז רשום מה ההסתברות שהצליח במבחן הראשון שזו תשובה שרשומה כבר בשאלה - 35%

ואם נשמטה המילה לא (לא הצליח בראשון) אז התשובה - 15%

אבל 35% הצלחה במבחן הראשון מתייחס לכלל הנבחנים והם ה 100% הכולל. כבר ידוע לנו שהתלמיד המדובר נמצא ב 50% מתוך אותם 100%, ולכן גם אם אני טועה בתשובתי, לא ייתכן ש 35% היא התשובה. (כלומר 35% ניתן לייחס לכל תלמיד רנדומלי בקבוצה, בעוד עבור התלמיד המדובר ישנם נתונים נוספים אשר מייחדים אותו מחלק מהקבוצה הכוללת)
נאמר שהיו 100 תלמידים - 50 מהם עברו רק את אחד המבחנים, 35 מהם את הראשון ו 15 את השני. ידוע שהתלמיד המדובר הוא בין ה 50 שעברו מבחן אחד בלבד. מה הסיכוי שהוא בין ה 35 שעברו את המבחן הראשון? בינתיים דעתי נותרת 70%.

ואחרי עוד קצת זמן של חשיבה אני כבר די בטוח בתשובה - 70%.
לתת הסבר אחר או למחוק את המינוס :)

א. ידוע שהתלמיד עבר *בדיוק* מבחן אחד. מהי ההסתברות שהוא עבר את המבחן הראשון?
0.35* (1-0.45) = 19.25%
(לעבור את הראשון אך לא את השני)

ב. ידוע שתלמיד עבר *לפחות* מבחן אחד.
מהי ההסתברות שהוא עבר את המבחן השני?
0.95-0.35-0.45=0.15|
0.15* (1-0.35)+ 0.15* (0.35) = 15%

ג. ידוע שתלמיד עבר *לכל היותר* מבחן אחד.
מהי ההסתברות שהוא עבר *בדיוק* מבחן אחד?
0.45* (1-0.35)+0.35* (1-0.45)= 48.5%

אנונימי, סעיפים ב' ו ג' לא הופיעו בשאלה אז נתעלם מהם כרגע, אבל החישוב שלך לא' לא נכון. 1-0.45, נותן לך את אלו שעברו רק מבחן אחד וגם את אלו שנכשלו בשני המבחנים, ומהם ניסית להוציא 35% - לא ממש קשור.
באמת שזה יותר פשוט ממה שזה נראה, ואני חושב שההסבר שרשמתי קודם מראה את החישוב הנכון:
95% עברו לפחות מבחן אחד, פחות 45% שעברו את שניהם, משאיר 50% שעברו רק מבחן אחד (הראשון או השני). התלמיד שלנו נמצא בקבוצה הזאת, נתון בשאלה שהוא עבר מבחן אחד בלבד. הקבוצה הזאת מכילה בתוכה 35% מכלל התלמידים שנתון כי עברו את המבחן הראשון. כלומר 70% מהקבוצה עברו רק את המבחן הראשון והשאר רק את המבחן השני. אם כך הסיכוי שהתלמיד שלנו עבר את המבחן הראשון הוא 70%.