איך מראים שפונקציה תמיד עולה?

שהיא מתחילה מצד שמאל למטה ועולה לכיון ימין באלכסון

שהשיפוע שלה תמיד חיובי כלומר שהנגזרת תמיד גדולה מאפס

שואל השאלה:
^זא שגוזרים תפונקציה, ועושים סימן של גדול מאפס ומראים שהשיפוע חייב להיות חיובי?

קודם להוכיח שאין נקודות קיצון, אם אין, אז היא תמיד עולה או תמיד יורדת. אח"כ להציב x כלשהו בפונקציה לראות מה יוצא ערך הy, ואז להציב x גדול יותר מהx הקודם. אם ערך y של הx הגדול גדולה יותר מערך הy של הx היותר קטן, אז הפונקציה עולה. ואם להיפך, אז היא יורדת

כשגוזרים את הפונקציה מראים שהנגזרת תמיד חיובית- גדולה מ0.