מתמטיקה. פליז.

זאת בעיית ערך קיצון, את צריכה למצוא את השיפוע המקסימלי והמינימלי.
אז יש לך פונקציית מטרה שלה את רוצה למצוא את המינימום ואת המקסימום: הנגזרת.
ואז צריך לגזור את בפונקציית מטרה (כלומר לגזור את הנגזרת) ולהשוות לאפס (לחפש מתי יש מינימום ומקסימום). ואז תבדקי באיקסים שמצאת מה מינימום ומה מקסימום.
ואז תציבי בנגזרת הראשונה (בפונקציית מטרה) כדי לקבל את השיפוע

נתונה פונקציה y. כדי למצוא שיפוע בנקודה מסוימת אצל y נגזור ונקבל 'y.
מכאן, אנו מסיקים ש'y מתאר את השיפועים.
לכן, כדי למצוא את הקיצון של השיפועים, הרי שיש למצוא את ''y ולהשוות אותו ל0.

שואל השאלה:
אני לא מבינה. נגזרת שנייה זו נקודת פיתול. למה צריך למצוא את הנקודות קיצון דרכה?

מה התשובות דרך אגב? אני אנסה לפתור ולהסביר.

שואל השאלה:
השיפוע הגדול ביותר הוא מינוס 886. 0;
השיפוע הקטן ביותר הוא מינוס 255.2

שואל השאלה:
סליחה. מינוס 2.255

איך יכול להיות שהשיפוע הכי גדול הוא 0.886 והכי קטן זה 2.255?

שואל השאלה:
הם במינוס שניהם. וזה מה שכתוב בתשובות

(y=x^2-sin(2x
ת.ה.:
pi/2<=x<=0-

פונק' המטרה שלנו היא פונק' הנגזרת, משום שהיא מתארת את שיפוע המשיק לפונקציה:
(y' = 2x-2cos(2x
y'' = 2-2(-sin(2x))*2 = 2+4sin(2x)=0
4sin(2x)=-2
sin(2x)= -1/2
2x= -pi/6+2pi*k
x = -pi/12+pi*k

עכשיו נציב ערכי k שונים ונבדוק עבור איזה מהם ה x נמצא בת.ה.:
k=0 -----> x= -pi/12 v
k=1 -------> x=11pi/12 x
k= -1 -------> x= -13pi/12 x

(y''' = 4cos(2x)*2 = 8cos(2x
y'''(-pi/12) = 8cos(-pi/6) = 6.928 > 0
min.

השיפוע הקטן ביותר של הפונקציה:
=(y'(-pi/12) = 2(-pi/12)-2cos(-pi/6
pi/6-2*sqrt(3)/2=-pi/6-sqrt 3 = -2.256

עכשיו כדי למצוא את השיפוע הגדול ביותר של הפונקציה, נציב את קצוות תחום ההגדרה של הפונקציה בנגזרת ונראה עבור איזה איקס הנגזרת מקבלת ערך גדול יותר:
y'(-pi/2) = 2(-pi/2)-2cos(2(-pi2/2))=-pi-2cos(-pi) = -pi-2(-1) = -pi+2 = -1.142
y'(0)=2*0-2cos(2*0) = 0-2cos 0 = 0-2*1 = -2

ניתן לראות כי עבור x= -pi/2 פונק' הנגזרת מקבלת ערך גדול יותר, ולכן השיפוע הגדול ביותר של הפונקציה הוא -1.142

שואל השאלה:
למה?

כדי למצוא את השיפוע הכי קטן, צריך למצוא נגזרת שנייה ואת נקודות הקיצון שלה.