איך פותרים את התרגיל הזה?

זה תלוי, בתרגיל ישנם שני נעלמים, מה תרצי להביע?

שואל השאלה:
מה זאת אומרת מה אני רוצה להביע?
אני רוצה למצוא את הx והy

על מנת למצוא את שני הנעלמים יש צורך בשתי משוואות.

שואל השאלה:
אוקיי, אתה יכול להראות לי איך עושים את זה?

במשוואות עם שני נעלמים מופיעים במשוואה שני נעלמים שעלינו למצוא את גודלם. מאחר ולמשוואות כאלה אין פתרון יחיד, כדי למצוא את ערכם של שני הנעלמים חייבות להתקיים שתי משוואות.
כדי לפתור מערכות של משוואות בשני נעלמים יש שתי אפשרויות: הצבה או חיבור וחיסור משוואות.
לדוגמה, נתונות שתי המשוואות:
x + 8 = y + 6
11 - 2x = 3y

פתרון על ידי הצבה:
נבודד את אחד המשתנים באחת המשוואות. בדוגמה, נבחר לבודד את x במשוואה
הראשונה: x = y - 2. עכשיו נציב את הערך של x המבוטא על ידי y במשוואה השנייה, כך שנקבל משוואה עם משתנה אחד ויחיד והוא 11 - y - 2)*2 = 3y)
עכשיו נפתור את המשוואה על ידי פתיחת סוגריים והעברת אגפים, נמצא את ערכו של y ששווה ל- 7. משמצאנו את ערכו של y, נמצא את ערכו x (על ידי הצבת ערך ה- y שמצאנו במשוואה הראשונה) ונגלה שהוא שווה ל- 5.

פתרון על ידי חיבור וחיסור משוואות:
בשיטה זו נבחר להשוות מקדמים של אחד מהמשתנים על ידי הכפלה או חילוק. בדוגמה שלנו, נשווה את המקדמים של x על ידי הכפלת המשוואה הראשונה ב- 2. כעת שתי המשוואות נראות כך:
2x + 16 = 2y + 12
11 - 2x = 3y
כעת, נחסר את המשוואה השנייה מהראשונה ונקבל משוואה אחת עם משתנה אחד (מאחר ופעלנו לבטל את המשתנה השני):
y + 23 = 16-
כעת, נפתור את המשוואה, ונקבל כי y = 7. כעת נמצא את x על ידי הצבת ערכו של y באחת המשוואות.

מקווה כי עזרתי, אשמח לעזור בכל שאלה או לקבלת הבנה נוספת בתרגילים.

יש עוד דרך יותר קלה לפתור את התרגיל:

10x (8-5x)+4y=-202
פותחים סוגריים
10x+80x-50x^+4y=-202
מצמצמים איברים
90x-50x^+4y=-202
מצמצמים שוב ופותרים את הx
x (x+40)=0
אז לx יש 2 תשובות
x1=0, x2=-40
עדיף לקחת את ה0 ולהציב במשוואה במקום הx
90*0- (50*0)^+4y=-202
ואז נשאר
4y=-202
אז
y=-50.5

אפשר לבצע בדיקה ולהציב במשוואה הראשונית:
10*0 (8-5*0)+4*-50.5= -202
זהו

אני מצטער אך התשובה שמעליי שגויה, כאשר ישנם שני נעלמים ומשוואה אחת קיימים אינסוף פתרונות ואני אוכיח זאת:
10x (8-5x) + 4y = -202 לאחר פתיחת סוגריים נקבל כי:
202- = 80x -50x^2 +4y כעת נבודד את y ונקבל כי:
4y = 50x^2 -80x -202
ניתן לראות כי ערך y תלוי בנעלם איקס, כלומר לכל ערך איקס נקבל ערך y שונה,
כלומר אין פתרון יחיד.

אין פתרון יחיד אבל התשובה גם נכונה.
אם תציב x=0 וy=50.5 המשוואה תהייה נכונה

פתרון של מערכת הוא ערך לכל אחד מהמשתנים, שאם מציבים בכל אחת מהמשוואות מתקבל פסוק אמת. הקבוצה שמכילה את כל הפתרונות נקראת קבוצת הפתרונות של המשוואה, ומשפט רושה-קפלי מספק אפיון לקיום ומספר הפתרונות של המערכת.
קיימות שלוש אפשרויות למספר הפתרונות של המערכת:
למערכת קיימים אינסוף פתרונות (או סופי אבל יותר מאחד במקרה של פתרון מעל שדה סופי)
למערכת פתרון יחיד
למערכת אין פתרון (הקבוצה הריקה)

אם ישנו פתרון אז הוא מוגד להיות למערכת קיימים אינסוף פתרונות.

זה לא תרגיל, זו פונקציה ריבועית, אפשר גם לקרוא ליצוג הגרפי של זה פרבולה.
את יכולה להציב כל x בפנים כי פונקציה ריבועית מוגדרת לכל x, אבל עבור ערכי y מסוימים הפונקציה לא קיימת, כאשר תציבי x כלשהו תקבלי ערך y אחד בוודאות, אם תציבי ערך y כלשהו תקבלי שני פתרונות, פתרון אחד או אפס פתרונות. את יכולה לכנס איברים דומים, ולהשתמש בנוסחה לקדקוד פרבולה. כשתדעי את שיעור y של הקדקוד ואם הוא מינימום או מקסימום, תוכלי לדעת אילו ערכים מותר לך להציב
את יכולה לתת עוד משוואה עם איקס וy או רק עם איקס או רק עם y ולהגיד שהמשוואות תלויות אחת בשנייה. ואז להציב את הy שקיבלת או האיקס שקיבלת או להשתמש בדרכים לפתרון מערכת משוואות כמו שכבר כתבו לך פה.