יש הבדל בין בית מדרש לבית מקדש?

ביץ מדרש זה מקום שלןמדים בו תורה
בית מקדש זה המקום שבו הקריבו קורבנות והכהנים היו עובדים שם וכו' (ואז הוא נחרב)

בית מדרש- בית כנסת.
בית מקדש - בית המקדש ששם היו מקריבים קרבנות.

כן בית מדרש זה סוג של מקום שבו לומדיםהתורה יש הרבה כאלה בכל הארץ אבל בית מקדש זה בית גדול וקדוש שיש רק אחד ממנו

בית מדרש זה כמו בית כנסת כזה ומקום שלומדים בו תורה.
בית מקדש זה הבית מקדש שהיה פעם, המקום שהקריבו בו קורבנות כמו שאמרו מעליי וכ'ו.

כן.
בית מדרש מקום שלומדים בו תורה לאברכים וללומדי תורה.
בית מקדש זה בית הבחירה. הכותל בירושלים הוא השריד של בית המקדש. שם לעתיד לבוא יעבדו וישרתו הכהנים והלווים.