6 תשובות
לא בהכרח.
זה רק הגבולות של הפונקציה הטריגונומטרית.
בגלל שיש אינסוף נקודות קיצון בפונקציה טריגונומטרית, יש תחום מסוים אותו את חוקרת, זה רק גבולות החקירה, זה לא בהכרח נקודות קיצון או חשוד.
זה רק הגבולות של הפונקציה הטריגונומטרית.
בגלל שיש אינסוף נקודות קיצון בפונקציה טריגונומטרית, יש תחום מסוים אותו את חוקרת, זה רק גבולות החקירה, זה לא בהכרח נקודות קיצון או חשוד.
תחום של פונקציה זה אוסף הנקודות בהן הפונקצייה מוגדרת.
אם הפונקציה לא מוגדרת עבור ערכים הגדולים מ1 למשל, ועד 1 היא עלתה, אז הנקודה בערך 1 זו נקודה שגבוהה מכל הנקודות בסביבה השמאלית שלה.
אם זה לא מובן לך תציירי דוגמא.
וכנל לגבי ירידה, אז בנקודה 1 זו תהיה נקודה שנמוכה יותר בסביבה שלה.
נקודה שהיא המינימאלית/מקסימלית בסביבתה נקראת על פי הגדרה - נקודת קיצון.
גזירה של פונקציה ומציאת נקודות שבהן הנגזרת מתאפסת, כלומר השיפוע מתאפס, זו אסטרטגייה למצוא נקודות קיצון בתוך תחום ההגדרה לא כולל קצוות.
וזה דיי הגיוני כי אם יש נקודת קיצון פנימית, לא ייתכן שהנגזרת תהיה חיובית או שלילית כי אז בסביבה שלה הנקודות מימין ומשמאל יהיו גדולות ממנה ונמוכות ממנה (בכל מקרה זה טיפה שונה).
ולכן זה בוודאות לא יהיה קיצון (שיפוע שונה מאפס).
אין פה משהו שקשה להעלות על הדימיון או להבין, פשוט צריך ממש לשרטט את זה כמה פעמים ולראות דוגמאות וזה פשוט ממש יבהיר.
אם הפונקציה לא מוגדרת עבור ערכים הגדולים מ1 למשל, ועד 1 היא עלתה, אז הנקודה בערך 1 זו נקודה שגבוהה מכל הנקודות בסביבה השמאלית שלה.
אם זה לא מובן לך תציירי דוגמא.
וכנל לגבי ירידה, אז בנקודה 1 זו תהיה נקודה שנמוכה יותר בסביבה שלה.
נקודה שהיא המינימאלית/מקסימלית בסביבתה נקראת על פי הגדרה - נקודת קיצון.
גזירה של פונקציה ומציאת נקודות שבהן הנגזרת מתאפסת, כלומר השיפוע מתאפס, זו אסטרטגייה למצוא נקודות קיצון בתוך תחום ההגדרה לא כולל קצוות.
וזה דיי הגיוני כי אם יש נקודת קיצון פנימית, לא ייתכן שהנגזרת תהיה חיובית או שלילית כי אז בסביבה שלה הנקודות מימין ומשמאל יהיו גדולות ממנה ונמוכות ממנה (בכל מקרה זה טיפה שונה).
ולכן זה בוודאות לא יהיה קיצון (שיפוע שונה מאפס).
אין פה משהו שקשה להעלות על הדימיון או להבין, פשוט צריך ממש לשרטט את זה כמה פעמים ולראות דוגמאות וזה פשוט ממש יבהיר.
שואל השאלה:
למה לא בהכרח? זה אומר שזה נקודת קצה.. ונקודת קצה היא תמיד קיצון לא?
למה לא בהכרח? זה אומר שזה נקודת קצה.. ונקודת קצה היא תמיד קיצון לא?
אנונימית
אם הפונקציה לא מוגדרת בנקודת הקצה, אז ייתכן שהיא כל הזמן עולה/יורדת (ואז לפי הגדרה לא קיימת נקודה כזו)
וחוץ מזה, אם היא לא מוגדרת בנקודה הזו, זו בוודאות לא נקודת קיצון כי אין שם נקודה שמוגדרת בתחום הפונקציה...
נ. ב
כל זה בהנחה שאנחנו מדברים על פונקציות שהן רציפות בתחום הגדרתן.
כי בפונקציות לא רציפות זה יכול להיות שונה.
וחוץ מזה, אם היא לא מוגדרת בנקודה הזו, זו בוודאות לא נקודת קיצון כי אין שם נקודה שמוגדרת בתחום הפונקציה...
נ. ב
כל זה בהנחה שאנחנו מדברים על פונקציות שהן רציפות בתחום הגדרתן.
כי בפונקציות לא רציפות זה יכול להיות שונה.
שואל השאלה:
ואם היא כן מוגדרת בנקודות הקצה אז זה קיצון בטוח? זה גם קיצון בנגזרת ובנגזרת השנייה?
ואם היא כן מוגדרת בנקודות הקצה אז זה קיצון בטוח? זה גם קיצון בנגזרת ובנגזרת השנייה?
אנונימית
תנסי לשרטט כמה דוגמאות...
זה באמת לא משהו שיש לו אוסף של כללים.
זה לא שאני זוכר כללים בעל פה, אני מדמיין פונקציה כללית וחושב אם זה הגיוני או לא או מנסה להוכיח בערך אם זה נכון או לא.
פשוט תשרטטי דוגמאות שמקיימות את ההנחות שלך ואם את רואה שמשהו לא יוצא תנסי להוכיח לעצמך (או לפחות להסביר לעצמך) למה זה לא יוצא. (למשל שאין/יש קיצון)
זה באמת לא משהו שיש לו אוסף של כללים.
זה לא שאני זוכר כללים בעל פה, אני מדמיין פונקציה כללית וחושב אם זה הגיוני או לא או מנסה להוכיח בערך אם זה נכון או לא.
פשוט תשרטטי דוגמאות שמקיימות את ההנחות שלך ואם את רואה שמשהו לא יוצא תנסי להוכיח לעצמך (או לפחות להסביר לעצמך) למה זה לא יוצא. (למשל שאין/יש קיצון)
באותו הנושא: