מה ההבדל בין נוסחת כוח הכבידה של ניוטון (בין שתי מסות) לבין הנוסחה שכוח הכבידה שווה למסה כפול קבוע ג'י?

שואל השאלה:
זה נכון לחשב את כוח המשיכה של כדור הארץ בעזרת הנוסחה הארוכה יותר
עם מסת כדור הארץ ומסת החפץ?

הנוסחא הראשונה מתארת את אופן פעולת כוח הכובד בין כל שני גופים, על פי ניוטון.

בין אם זה כדור הארץ ובן אדם, בין אם זה בין שני גדורי טניס בחלל וכדומה..

הנוסחא השנייה לוקחת מקרה הרבה יותר פרטי- חישוב כוח המשיכה הפועל בין שני גופים כאשר האחד הוא כדור הארץ וכאשר המרחק בין המרכזים של הגופים הוא בערך רדיוס כדור הארץ.

לכל פלנטה ולכל מרחק מהפלנטה, אפשר לחשב את המקדם g שמתאים לסיטואציה הפרטים הזו עבורה.
הסיבה שמשתמשים בנוסחא הזו, שהיא מקרה פרטי במקום להשתמש בנוסחא המלאה של מכפלת מסה של כדור הארץ עם המסה הקטנה לחלק בריבוע המרחק בין מרכזי מסות הגופים כפול מקדם הכבידה האוניברסאלי, היא נטו ענייני נוחות.
הרבה יותר נוח, אם אנחנו כל הזמן עובדים עם איזשהו מקרה פרטי מסויים, לפתח ולהשתמש בנוסחא שנוחה יותר עבור אותו מקרה בסיס שחוזר על עצמו שוב ושוב.

לשאלתך השנייה, אפשר באמצעות חישוב תאוצת גוף בנפילה חופשית במרחק מסויים ממרכז פלנטה/ על פני פלנטה, כלומר מה שנהוג לסמן בg, אפשר באמצעות זה לחשב את מסת הפלנטה בכך שיוצרים קשר בין g לבין המסה (כי יש לנו פה שתי נוסחאות שדיברנו עליהן שמקשרות בין הדברים)