עזרה במתמטיקה (נוסחאות בטריגונומטריה)

קוסינוסים -

o זאת הזוית a היא הצלע שמול הזוית , b ו c הן הצלעות שחוסמות את הזוית :

a^2=c^2+b^2 -2ab coso


שטח משולש בטריגו זה סינוס הזוית כפול שתי הצלעות שחוסמות אותה חלקי 2
ושטח ריבוע הוא מכפלת האלכסונים חלקי שתיים אם לזה התכוונת

בהמשך לתגובה הקודמת יש אפשרות נוספת לחישוב שטח משולש: צלע הריבוע, כפול סינוס שתי הזווית שצמודות לצלע, וכל זה לחלק לפעמים סינוס הזווית שמול הצלע

משפט הקוסינוסים מתאר את הקשר בין גודל שלושת הצלעות במשולש וקוסינוס הזווית שבין שתיים מהן. משפט הקוסינוסים הוא למעשה הרחבה של משפט פיתגורס למשולשים שאינם משולשים ישרי זווית.
במשולש שצלעותיו הם a, b ,c והזוויות מול הצלעות הן alpha, beta, gama בהתאמה, אזי מתקיים:
(c^2 = a^2 + b^2 -2*a*b*cos(gama

חישוב שטח משולש:
לפי הנוסחה הידועה, שטח משולש נעשה לפי הנוסחה base*height/2
במשולש שהגדרנו קודם, ניקח למשל את הבסיס להיות צלע a, ולכן כאשר נוריד אליה גובה h, נוכל לתאר את h באמצעות המשולשים:
(h = b*sin(gama
נציב בנוסחה ונמצא כי:
a*b*sin(gama)/2
באופן דומה ניתן להוכיח לגבי שאר הצלעות.
כלומר חישוב שטח משולש נעשה לפי מכפלת שתי צלעות סמוכות,עם הזווית שביניהן לחלק ל- 2.

בנוסף קיימת דרך נוספת לחישוב שטח משולש, כאשר נתונות כל הזוויות וצלע אחת, ניתן להשתמש במשפט מכפלת ריבוע הצלע בסינוסים של הזוויות הסמוכות לה, לחלק לפעמיים סינוס הזווית שממולה.

שטח מרובע כללי מחושב על ידי מכפלת האלכסונים בסינוס הזווית שביניהן חלקי שתיים. (שימי לב שלא משנה איזו זווית בינהין תיקחי, כיוון שממילא אם אחת היא אלפא השנייה היא 180 פחות אפלא ובסינוס זה אותו דבר).