עזרה בחקירת פונקציות עם שורשים

עם נגזרת שניה

שואל השאלה:
מציבים את ה-x לתוך פונקציית הנגזרת הראשונה.
תשובה שלילית והקצה השמאלי= max
תשובה שלילית וקצה הימני= min
תשובה חיובית וקצה ימני= max
תשובה חיובית וקצה שמאלי= min
אם יוצא 0 עושים נגזרת שנייה ובודקים.
זה נכון?^
ככה אמרו לי

^ לא, אם את מציבה בנגזרת הראשונה אז אמור לצאת לך אפס בגלל שזה קיצון... וכדי לגלות קיצון עושים נגזרת ומשווים לאפס...
את מציבה בנגזרת השניה את מה שיצא בנגזרת הראשונהאם יוצא גדול מ0 זה מינימום אם זה קטן מאפס זה מקסימום ואם זה שווה לאפס יש חשד לפיתול

לפי טבלה.