חשבון דיפרנציאלי (3 יח"ל, שאלון 803) - מה התחום הגדרה של הפונקציה y=x(x-1)^2?

כל איקס

כאשר שואלים מהו תחום ההגדרה של פונקציה מסויימת מתכוונים לאילו ערכי איקס ניתן להציב בפונקציה. בפונקציה הנ"ל אין ערכים מסוימים שכאשר נציב אותם אז הם יהוו בעיה (כמו למשל אם נחלק באפס, נבצע שורש על מספר שלילי וכדומה) ולכן ניתן להציב כל ערך איקס שהוא בין מינוס אינסוף לאינסוף, נהוג לאמר שהתחום הוא r (הקבוצה של כל המספרים הממשיים) או כמו שנאמר "כל איקס".

^למה לא גם איקס שונה מאפס?

כיוון שיש פתרון לביטוי x = 0 אז הוא נמצא בתחום.
כאשר x = 0 אז הפונקציה מוגדרת להיות 0.

תן לי שניה להבין, בכל סיטואציה אחרת x=0 מאפס את הפונקציה בגלל שהוא נכפל בסוגריים, אז אם הסוגריים לא היו בריבוע התחום הגדרה היה איקס שונה מאפס נכון?
ובגלל שזה כל איקס אז לא משנה אם אפס נכפל בכל איקס זה עדיין כל איקס. אני טועה?

דבר נוסף שלא מציינים בבתי הספר הוא שפונקציה מוגדרת להיות בין שתי קבוצות, כלומר יש לציין בדרך כלל את הקבוצות שהפונקציה מוגדרת עליהן. הקבוצות לא חייבות להיות מספרים, הקבוצות שבתיכון הן קבוצות של מספרים אך יש למשל קבוצות אחרות.
באופן כללי יהיו 2 קבוצות שנקרא לאחת a ולשניה b, פונקציה היא כלל שמתאים לכל איבר מ- a איבר יחיד מ- b.
למשל נבחר a = {עיגול, ריבוע, המספר 2}
ו- b = {סטיפס, פאי, חתול}
הפונקציה שנסמנה f מתאימה איברים בצורה הבאה:
f(עיגול) = חתול
f(ריבוע) = סטיפס
f(המספר 2) = סטיפס
זאת דוגמה לפונקציה.

דוגמה נוספת לפונקציה כאשר נבחר את הקבוצות בצורה הבאה:
a = כל המספרים הממשיים
b = כל המספרים הממשיים
ונגדיר את הפונקציה f להיות:
f(x) = x+5 כאשר איקס הוא איבר ב- a
להיות איבר ב- a פירושו להיות מספר כלשהו בין מינוס אינסוף לאינסוף, הפונקציה לוקחת איבר ב- a ומתאימה לו איבר ב- b, שגם הוא מספר כלשהו בין אינסוף למינוס אינסוף.
התחום של הפונקציה הוא כל a כיוון שאין מספרים בין מינוס אינסוף לאינסוף שלא ניתן להציב.
אם היינו מגדירים למשל f(x) = 2/x
אז לא ניתן לבחור מתוך הקבוצה a את המספר אפס, כי אז היינו מחלקים באפס, וזה לא אפשרי, ולכן התחום הוא כל a חוץ מאפס ויש שנוהגים לרשום רק x שונה מאפס, למרות שהתחום הוא אילו איקסים *כן* מותר להציב. ולא ההפך.
אם יש שאלות נוספות ו/או
אם תרצה חומר נוסף בנושא אשמח לשלוח לך, בהצלחה !

תודה רבה!